Золотое сечение как строить: Руководство по эксплуатации: Золотое сечение

Руководство по эксплуатации: Золотое сечение

 

Золотое сечение – это простой принцип, который поможет сделать дизайн приятным для визуального восприятия. В этой статье мы подробно расскажем как и зачем его использовать.

Распространенная в природе математическая пропорция, называемая Золотое сечение, или Золотая середина, основана на Последовательности Фибоначчи (о которой вы, скорее всего, слышали в школе, или читали в книге Дэна Брауна «Код да Винчи»), и подразумевает под собой соотношение сторон 1:1,61.

Такое соотношение сплошь и рядом встречается в нашей жизни (ракушки, ананасы, цветы и т.д.) и поэтому воспринимается человеком как нечто естественное, приятное взгляду.

→ Золотое сечение это взаимосвязь между двумя числами в последовательности Фибоначчи

 

→ Построение этой последовательности в масштабе дает спирали, которые можно увидеть в природе.

Считается, что Золотое сечение используется человечеством в искусстве и дизайне уже более 4 тысяч лет, а возможно даже больше, если верить ученым, которые утверждают, что древние Египтяне использовали этот принцип при строительстве пирамид.

Знаменитые примеры

Как мы уже говорили, Золотое сечение можно видеть на протяжении всей истории искусства и архитектуры. Вот некоторые примеры, которые только подтверждают обоснованность использования этого принципа:

Архитектура: Парфенон

В древнегреческой архитектуре Золотое сечение использовалось для вычисления идеальной пропорции между высотой и шириной здания, размеров портика, и даже расстояния между колоннами. В дальнейшем, этот принцип был унаследован архитектурой неоклассицизма.

 

Искусство: Тайная вечеря

Для художников композиция – основа основ. Леонардо да Винчи, как и многие другие художники, руководствовался принципом Золотого сечения: в Тайной Вечере, к примеру, фигуры учеников расположены в нижних двух третях (большее из двух частей Золотого сечения), а Иисус помещен строго по центру между двумя прямоугольниками.

 

Веб-дизайн: редизайн Twitter в 2010

Креативный директор Twitter Дуг Боуман (Doug Bowman) опубликовал скриншот в своем аккаунте Flickr, объясняя использование принципа Золотого сечения для редизайна 2010 года. «Все, кто интересуется #NewTwitter пропорциями – знайте, все сделано не просто так», сказал он.

 

Apple iCloud

Иконка сервиса iCloud тоже совсем не случайный набросок. Как объяснил Такамаса Мацумото в своем блоге (оригинальная японская версия здесь) все построено на математике Золотого сечения, анатомию которого можно увидеть на рисунке справа.

 

Как построить Золотое сечение?

Построение происходит довольно просто, и начинается с основного квадрата:

Нарисуйте квадрат. Это сформирует длину “короткой стороны” прямоугольника.

Разделите квадрат пополам вертикальной линией так, чтобы получились два прямоугольника.

В одном прямоугольнике нарисуйте линию, объединив противоположные углы.

Разверните эту линию горизонтально так, как это показано на рисунке.

Создайте еще один прямоугольник, используя горизонтальную линию, которую вы рисовали в предыдущих шагах как основу. Готово!

«Золотые» инструменты

Если чертить и вымерять не ваше любимое занятие, предоставьте всю «черную работу» инструментам, которые разработаны специально для этого. С помощью представленных ниже 4-х редакторов вы легко найдете Золотое сечение!

1. GoldenRATIO

Приложение GoldenRATIO помогает разрабатывать веб-сайты, интерфейсы и макеты в соответствии с Золотым Сечением. Оно доступно в Mac App Store за $ 2,99, и имеет встроенный калькулятор с визуальной обратной связью, и удобную функцию «Избранное», в которой хранятся настройки для повторяющихся задач. Совместимо с Adobe Photoshop.

2. Golden Ratio Typography Calculator

Этот калькулятор, который поможет вам создать идеальную типографику для сайта в соответствии с принципами Золотой пропорции. Просто введите размер шрифта, ширину содержимого в поле на сайте, и нажмите «Set my type»!

3. Phicalculator

Это простое и бесплатное приложение для Mac и PC. Просто введите число, и он рассчитает для него пропорцию в соответствии с правилом Золотого сечения.

4. Atrise Golden Section

Удобная программа, которая избавит вас от необходимости расчетов и рисования сеток. С ней найти идеальные пропорции проще простого! Работает со всеми графическими редакторами, в том числе и Photoshop. Несмотря на то, что инструмент платный – 49$, есть возможность протестировать пробную версию в течение 30 дней.

Источник: www.creativebloq.com

Related

Что такое золотое сечение в строительстве

Каждый человек, сталкивающийся с геометрией объектов в пространстве, хорошо знаком с методом золотого сечения. Его применяют в искусстве, дизайне интерьеров и архитектуре. Еще в прошлом столетии золотое сечение оказалось таким популярным, что теперь многие сторонники мистического видения мира дали ему другое название – универсальное гармоническое правило. Особенности этого метода стоит рассмотреть подробнее. Это поможет узнать, почему он пользуется интересом сразу в нескольких сферах деятельности – искусстве, архитектуре, дизайне.

Суть универсальной пропорции

Принцип золотого сечения является всего лишь зависимостью чисел. Однако многие относятся к нему предвзято, приписывая этому явлению какие-то мистические силы. Причина кроется в необычных свойствах правила:

• Многие живые объекты обладают пропорциями туловища и конечностей, приближенными к показаниям золотого сечения.
• Зависимости 1,62 или 0,63 определяют отношения размеров лишь для живых существ. Объекты, относящиеся к неживой природе, очень редко соответствуют значению гармонического правила.
• Золотые пропорции строения туловища живых существ представляют собой неотъемлемое условие выживания многих биологических видов.

Золотое сечение можно найти в строении тел различных животных, стволов деревьев и корней кустарников. Сторонники универсальности этого принципа стараются доказать, что его значения жизненно важны для представителей живого мира.

Можно объяснить метод золотого сечения, используя образ куриного яйца. Отношение отрезков от точек скорлупы, в равной степени удаленных от центра тяжести, равно показателю золотого сечения. Самым важным для выживания птиц показателем яйца является именно его форма, а не прочность скорлупы.

Важно! Золотое сечение рассчитано на основе измерений множества живых объектов.

Происхождение золотого сечения

Об универсальном правиле было известно еще математикам Древней Греции. Ее использовал Пифагор и Евклид. В известном архитектурном шедевре – пирамиде Хеопса отношение размеров основной части и длины сторон, а также барельефов и декоративных деталей соответствуют гармоническому правилу.

Метод золотого сечения взяли на вооружение не только архитекторы, но и художники. Тайна гармонической пропорции считалась одной из величайших загадок.

Первым, документально заверившим универсальную геометрическую пропорцию, был монах-францисканец Лука Пачоли. Его способности к математике были блестящи. Широкое признание золотое сечение получило после публикации результатов исследований золотого сечения Цейзинга. Он изучал пропорции тела человека, древние памятники скульптуры, растения.

Как рассчитали золотое сечение

Разобраться, что такое золотое сечение, поможет объяснение, основанное на длинах отрезков. К примеру, внутри большого находится несколько маленьких. Тогда длины небольших отрезков относятся к общей длине большого отрезка, как 0,62. Такое определение помогает разобраться, на сколько частей можно поделить определенную линию, чтобы она соответствовала гармоническому правилу. Еще один плюс использования этого метода – можно узнать, каким должно быть отношение самого большого отрезка к длине всего объекта. Это соотношение равняется 1,62.

Такие данные можно представить, как пропорции измеряемых объектов. Сначала их выискивали, подбирая опытным путем. Однако теперь точные соотношения известны, поэтому построить объект в соответствии с ними не составит труда. Золотое сечение находят такими путями:

• Построить прямоугольный треугольник. Разбить одну из его сторон, а затем провести перпендикуляры с секущими дугами. При проведении вычислений следует от одного конца отрезка построить перпендикуляр, равный ½ его длины. Затем достраивают прямоугольный треугольник. Если отметить точку на гипотенузе, которая покажет длину перпендикулярного отрезка, то радиус, равняющийся оставшейся части линии, рассечет основание на две половины. Получившиеся линии будут соотноситься друг с другом согласно золотому сечению.
• Универсальные геометрические значения получают и другим способом – выстраивая пентаграмму Дюрера. Она является звездой, которая помещена в окружность. В ней находится 4 отрезка, длины которых соответствуют правилу золотого сечения.
• В архитектуре гармоническая пропорция применяется в модифицированном виде. Для этого прямоугольный треугольник следует разбивать по гипотенузе.

Важно! Если сравнивать с классическим понятием метода золотого сечения, версия для архитекторов имеет соотношение 44:56.

Если в традиционном толковании гармонического правила для графики, его рассчитывали как 37:63, то для архитектурных сооружений чаще использовали 44:56. Это обусловлено необходимостью сооружать высотные постройки.

Секрет золотого сечения

Если в случае с живыми объектами золотое сечение, проявляющееся в пропорциях тела людей и животных можно объяснить необходимостью приспосабливаться к среде, то в использование правила оптимальных пропорций в 12 веке для постройки домов было в новинку.

Парфенон, сохранившийся со времен Древней Греции, был возведен по методу золотого сечения. Множество замков вельмож средних веков создавали с параметрами, соответствующими гармоническому правилу.

Золотое сечение в архитектуре

Множество построек древности, которые сохранились до сих пор, служат подтверждением тому, что архитекторы из эпохи средневековья были знакомы с гармоническим правилом. Очень хорошо заметно стремление соблюсти гармоническую пропорцию при сооружении церквей, значимых общественных зданий, резиденций королевских особ.

К примеру, собор Парижской Богоматери возведен таким образом, что многие из его участков соотносится с правилом золотого сечения. Можно найти немало произведений архитектуры 18 века, которые были построены в согласии с этим правилом. Правило применяли и многие русские архитекторы. Среди них был и М. Казаков, который создавал проекты усадеб и жилых зданий. Он проектировал здание сената и Голицынскую больницу.

Естественно, дома с таким отношением частей возводили и до открытия правила золотого сечения. Например, к таким зданиям относится церковь Покрова на Нерли. Красота здания приобретает еще большую загадочность, если учесть, что здание покровской церкви было возведено в XVIII веке. Однако современный вид постройка приобрела после реставрации.

В трудах о золотом сечении упоминается, что в архитектуре восприятие объектов зависит от того, кто наблюдает. Пропорции, образованные при помощи золотого сечения, дают максимально спокойное соотношение частей строения относительно друг друга.

Ярким представителем из ряда строений, соответствующих универсальному правилу, является памятник архитектуры Парфенон, возведенный еще в пятом веке до н. э. Парфенон устроен с восьмью колоннами по меньшим фасадам и с семнадцатью – по большим. Храм возведен из благородного мрамора. Благодаря этому использование раскраски ограничено. Высота строения относится к его длине 0,618. Если разделить Парфенон по пропорциям золотого сечения, получатся определенные выступы фасада.

Все эти сооружения имеют одно сходство – гармоничность сочетания форм и отменное качество строительства. Это объясняется использованием гармонического правила.

Важность золотого сечения для человека

Архитектура древних построек и средневековых домов довольно интересна и для дизайнеров современности. Это объясняется такими причинами:

• Благодаря оригинальному оформлению домов можно не допустить надоевших штампов. Каждое такое здание является архитектурным шедевром.
• Массовое применение правила для украшения скульптур и статуй.
• Благодаря соблюдению гармонических пропорций взгляд притягивается к более важным деталям.

Важно! При создании проекта постройки и создании внешнего облика архитекторы средневековья применяли универсальные пропорции, опираясь на закономерности человеческого восприятия.

Сегодня психологи пришли к выводу, что принцип золотого сечения — не что иное, как человеческая реакция на определенное соотношение размеров и форм. В одном эксперименте группе испытуемых предложили согнуть бумажный лист таким образом, чтобы стороны получились с оптимальными пропорциями. В 85 результатах из 100 люди сгибали лист практически в точном соответствии с гармоническим правилом.

Как утверждают современные ученые, показатели золотого сечения относятся скорее к сфере психологии, нежели характеризуют закономерности физического мира. Это объясняет, почему к нему проявляется такой интерес со стороны мистификаторов. Однако при построении объектов согласно этому правилу человек воспринимает их более комфортно.

Использование золотого сечения в дизайне

Принципы использования универсальной пропорции все чаще используют при строительстве частных домов. Особое внимание уделяется соблюдению оптимальных пропорций конструкции. Немало внимания уделяют правильному распределению внимания внутри дома.

Современная интерпретация золотого сечения уже не относится лишь к правилам геометрии и формы. Сегодня принципу гармонических пропорций подчиняются не только размеры деталей фасада, площадь комнат или длины фронтонов, но и цветовая палитра, используемая при создании интерьера.

Соорудить гармоничное строение на модульном основании гораздо проще. Многие отделения и помещения в этом случае выполняются как отдельные блоки. Они проектируются в строгом соответствии с гармоническим правилом. Возвести здание как набор отдельных модулей, значительной проще, чем создавать единую коробку.

Многие фирмы, занимающиеся сооружением загородных домов, при создании проекта соблюдают гармоническое правило. Это позволяет создать у клиентов впечатление, что конструкция здания детально проработана. Такие дома обычно описывают, как наиболее гармоничные и комфортные в использовании. При оптимальном выборе площадей комнат жильцы психологически ощущают успокоение.

Если дом возведен без учета гармонических пропорций, можно создать планировку, которая будет по соотношению размеров стен приближена к показателю 1:1,61. Для этого в комнатах устанавливают дополнительные перегородки, или переставляют предметы мебели.

Аналогично меняют габариты дверей и окон таким образом, чтобы проем имел ширину, показатель которой меньше значения высоты в 1,61 раза.

Сложнее подбирать цветовые решения. В этом случае можно соблюдать упрощенное значение золотого сечения – 2/3. Основным цветовым фоном следует занять 60% пространства комнаты. Оттеняющий оттенок занимает 30% помещения. Оставшаяся площадь поверхностей закрашивается близкими друг к другу тонами, усиливающими восприятие выбранного цвета.

Внутренние стены комнат делят горизонтальной полосой. Ее располагают в 70 см от пола. Высота мебели должна находиться в гармоническом соотношении с высотой стен. Это правило относится и к распределению длин. К примеру, диван должен иметь габариты, которые бы оказались не меньше 2/3 длины простенка. Площадь помещения, которая занята предметами мебели, тоже должна иметь определенное значение. Она относится к общей площади всего помещения как 1:1,61.

Золотая пропорция сложно применима на практике ввиду наличия всего одного числа. Именно поэтому. Проектирую гармоничные строения, пользуются рядом чисел Фибоначчи. Благодаря этому обеспечивается разнообразие вариантов форм и пропорций деталей строения. Ряд чисел Фибоначчи также носит название золотого. Все значения строго соответствуют определенной математической зависимости.

Кроме ряда Фибоначчи, в современной архитектуре применяют и другой метод проектирования – принцип, заложенный французским архитектором Ле Корбюзье. При выборе этого способа отправной единицей измерения выступает рост владельца дома. Исходя из этого показателя рассчитывают размеры здания и внутренних помещений. Благодаря этому подходу дом получается не только гармоничным, но и приобретает индивидуальность.

Любой интерьер приобретет более завершенный вид, если в нем использовать карнизы. При использовании универсальных пропорций можно вычислить его размер. Оптимальными показателями являются 22,5, 14 и 8,5 см. Устанавливать карниз следует по правилам золотого сечения. Маленькая сторона декоративного элемента должна относиться к большей так, как относится к сложенным значениям двух сторон. Если большая сторона будет равна 14 см, то маленькую стоит сделать 8,5 см.

Придать помещению уюта можно путем деления стеновых поверхностей при помощи гипсовых зеркал. Если стена поделена бордюром, от оставшейся большей части стены следует отнять высоту карнизной планки. Для создания зеркала оптимальной длины от бордюра и карниза следует отступить одинаковое расстояние.

Заключение

Дома, построенные по принципу золотого сечения, действительно получаются очень удобными. Однако цена постройки таких строений довольно высока, поскольку стоимость стройматериалов ввиду нетипичных размеров увеличивается на 70%. Этот подход совершенно не нов, поскольку большинство домов прошлого века создавали исходя из параметров хозяев.

Благодаря использованию метода золотого сечения в строительстве и дизайне здания получаются не только комфортабельными, но и долговечными. Они выглядят гармонично и привлекательно. Интерьер тоже оформляют по универсальной пропорции. Это позволяет грамотно использовать пространство.

В таких комнатах человек ощущает себя максимально комфортно. Соорудить дом с использованием принципа золотого сечения можно самостоятельно. Главное – рассчитать нагрузки на элементы строения, и правильно выбрать материалы.

Метод золотого сечения используют в дизайне интерьера, размещая в комнате декоративные элементы определенных размеров. Это позволяет придать помещению уюта. Цветовые решения тоже выбирают в соответствии с универсальными гармоническими пропорциями.

Отправить комментарий

Золотое сечение: пропорция — твойдомстройсервис.рф

Любому человеку, которому хотя бы косвенно приходилось сталкиваться с геометрией пространственных объектов в интерьерном дизайне и архитектуре, строительстве деревянных домов,  хорошо известен принцип золотого сечения. Несколько десятков лет назад, популярность золотого сечения была  высокой, что  сторонники мистических теорий и устройства мира,  называют универсальным гармоническим правилом.

Сущность универсальной пропорции

• Большое количество объектов живого мира, от вируса до человека, имеют основные пропорции тела или конечностей, очень близкие к значению золотого сечения;
• Зависимость 0,63 или 1,62 характерна только для биологических существ и некоторых разновидностей кристаллов, неживые объекты, от минералов до элементов ландшафта, обладают геометрией золотого сечения крайне редко;
• Золотые пропорции в строении тела оказались наиболее оптимальными для выживания реальных биологических объектов.

Сегодня золотое сечение находят в строении тела животных, панцирей и раковин моллюсков, пропорций листьев, веток, стволов и корневых систем у достаточно большого числа кустарников и трав.

Многими последователями теории универсальности золотого сечения неоднократно предпринимались попытки доказать тот факт, что его пропорции являются наиболее оптимальными для биологических организмов в условиях их существования.

Обычно в качестве примера приводится устройство раковины Astreae Heliotropium, одного из морских моллюсков. Панцирь представляет собой свернутую спиралью кальцитовую оболочку с геометрией, практически совпадающей с пропорциями золотого сечения.

Более понятным и очевидным примером является обычное куриное яйцо.

Соотношение основных параметров, а именно, большого и малого фокуса, или расстояний от равноудаленных точек поверхности до центра тяжести, будет также соответствовать золотому сечению. При этом форма скорлупы птичьего яйца является наиболее оптимальной для выживания птицы, как биологического вида. При этом прочность скорлупы играет далеко не главную роль.

Золотое сечение, называемое еще универсальной пропорцией геометрии, было получено в результате огромного количества практических измерений и сравнений размеров реальных растений, птиц, животных.

 Универсальная пропорция история

О золотой пропорции сечения знали древнегреческие математики Евклид и Пифагор. В одном из памятников древней архитектуры — пирамиде Хеопса соотношение сторон и основания, отдельные элементы и настенные барельефы выполнены в соответствии с универсальной пропорцией.

Методика золотого сечения широко использовалась в средние века художниками и архитекторами, при этом суть универсальной пропорции считалась одной из тайн вселенной и тщательно скрывалась от простого обывателя. Композиция многих картин, скульптур и зданий выстраивалась строго в соответствии с пропорциями золотого сечения.

Впервые суть универсальной пропорции документально была сформулирована в 1509 г монахом-францисканцем Лукой Пачоли, обладавшим блестящими математическими способностями. Но настоящее признание состоялось после проведения немецким ученым Цейзингом всестороннего изучения пропорций и геометрии человеческого тела, древних скульптур, произведений искусства, животных и растений.

У большинства живых объектов некоторые размеры тела подчиняются одним и тем же пропорциям. В 1855 г ученым был сделан вывод о том, что пропорции золотого сечения являются своеобразным стандартом гармонии тела и формы. Речь идет, прежде всего, о живых существах, для мертвой природы золотое сечение встречается значительно реже.

Как получили золотое сечение

Пропорцию золотого сечения проще всего представить, как отношение двух частей одного объекта разной длины, разделенных точкой. Проще говоря, сколько длин маленького отрезка поместится внутри большого, или отношение самой большей из частей ко всей длине линейного объекта. В первом случае соотношение золотого сечения составляет 0,63, во втором варианте соотношение сторон равняется 1,618034.

На практике золотое сечение представляет собой всего лишь пропорцию, соотношение отрезков определенной длины, сторон прямоугольника или других геометрических форм, родственных или сопряженных размерных характеристик реальных объектов. Первоначально золотые пропорции были выведены эмпирическим путем с помощью геометрических построений. Существует несколько способов построения или выведения гармонической пропорции:

• Классическим разбиением одной из сторон прямоугольного треугольника и построением перпендикуляров и секущих дуг. Для этого из одного конца отрезка необходимо восстановить перпендикуляр высотой в ½ его длины и построить прямоугольный треугольник, как на схеме.
  
  Если на гипотенузе отложить высоту перпендикуляра, то радиусом, равным оставшемуся отрезку, основание рассекается на два отрезка с длинами, пропорциональными золотому сечению;
• Методом построения пентаграммы Дюрера, гениального немецкого графика и геометра. Сегодня мы знаем метод золотого сечения Дюрера, как способ построения звезды или пентаграммы, вписанной в окружность, в которой как минимум четыре отрезка гармоничной пропорции;
• В архитектуре и строительстве золотое сечение чаще используется в усовершенствованном виде. В этом случае используется разбиение прямоугольного треугольника не по катету, а по гипотенузе, как схеме.

 В отличие от классического золотого соотношения, архитектурная версия подразумевает соотношение сторон отрезка в пропорции 44:56.

Если стандартный вариант золотого сечения для живых существ, живописи, графики, скульптур и античных построек рассчитывался, как 37:63, то золотое сечение в архитектуре с конца XVII века все чаще стало использоваться 44:56. Большинство специалистов считают изменение в пользу более «квадратных» пропорций распространением высотного строительства.

Главный секрет золотого сечения

Если природные проявления универсального сечения в пропорциях тел животных и человека, стеблей основы растений еще можно объяснить эволюцией и приспосабливаться к влиянию внешней среды, то открытие золотого сечения в строительстве домов XII-XIX века стало определенной неожиданностью. Мало того, знаменитый древнегреческий Парфенон был построен с соблюдением универсальной пропорции, многие дома и замки состоятельных вельмож и зажиточных людей в средние века строились сознательно с параметрами, очень близкими к золотому сечению.

Золотое сечение в архитектуре

Многие из построек, сохранившихся до сегодняшних дней, свидетельствуют, что архитекторы средневековья знали о существовании золотого сечения, и, конечно, при строительстве дома руководствовались своими примитивными расчетами и зависимостями, с помощью которых пытались добиться максимальной прочности. Особенно проявлялось желание строить максимально красивые и гармоничные дома в постройках резиденций царствующих особ, церквей, ратуш и зданий, имеющих особое социальное значение в обществе. Например, знаменитый собор Парижской богоматери в своих пропорциях имеет немало участков и размерных цепей, соответствующих золотому сечению.

Еще до публикации своих исследований в 1855 году профессором Цейзингом, в конце XVIII века были построены знаменитые архитектурные комплексы Голицынской больницы и здания сената в Санкт-Петербурге, дома Пашкова и Петровского дворца в Москве с использованием пропорций золотого сечения.

Разумеется, дома с точным соблюдением правила золотого сечения строили и ранее. Стоит упомянуть памятник древней архитектуры церкви Покрова на Нерли, изображенный на схеме. Всех их объединяет не только гармоничное сочетание форм и высокое качество строительства, но и, в первую очередь, наличие золотого сечения в пропорциях здания. Удивительная красота постройки становится еще более загадочной, если принять во внимание возраст, здание церкви Покрова датируется XIII веком, но современный архитектурный облик постройка получила на рубеже XVII века в результате реставрации и перестройки.

Особенности золотого сечения

Старинная архитектура зданий и домов средневековья остается притягательной и интересной для современного человека по многим причинам:

• Индивидуальный художественный стиль в оформлении фасадов позволяет избежать современного штампа и серости, каждое здание представляет собой произведение искусства;
• Массовое использование для декорирования и украшения статуй, скульптур, лепнины, необычных сочетаний строительных решений разных эпох;
• Пропорции и композиции здания притягивают взор к наиболее важным элементам постройки.

Современные психологи экспериментально доказали, что золотое сечение является проявлением неосознанного желания или реакции человека на гармоничное сочетание или пропорцию в размерах, формах и даже цветах. Был проведен эксперимент, в ходе которого группе людей, незнакомых между собой, не имеющих общих интересов, разных профессий и возрастных категорий, предложили ряд тестов, среди которых была задача согнуть лист бумаги в наиболее оптимальной пропорции сторон. По результатам тестирования было установлено, что в 85 случаях из 100 лист сгибался испытуемыми практически точно по золотому сечению.

Поэтому современная наука считает, что феномен универсальной пропорции является психологическим явлением, а не действием каких-либо метафизических сил.

Использование в дизайне и архитектуре

Принципы применения золотой пропорции в последние несколько лет стали необыкновенно популярны в строительстве частных домов. На смену экологии и безопасности строительных материалов пришли гармоничность конструкции и правильное распределение энергии внутри дома.

Современная интерпретация правила всеобщей гармонии давно распространилась за пределы привычной геометрии и формы объекта. Сегодня правилу подчиняются не только размерные цепи длины портика и фронтона, отдельных элементов фасада и высоты здания, но и площадь комнат, оконных и дверных проемов, и даже цветовая гамма внутреннего интерьера помещения.

Проще всего построить гармоничный дом на модульной основе. В этом случае большинство отделений и комнат изготавливаются в виде самостоятельных блоков или модулей, спроектированных с соблюдением правила золотого сечения. Построить здание в виде набора гармоничных модулей значительно проще, чем строить одну коробку, в которой большая часть фасада и внутренних помещений должна быть в жестких рамках пропорций золотого сечения.

Немало строительных фирм, выполняющих проектирование частных деревянных домов из бревна, лафета, бруса используют принципы и понятия золотого сечения для  сметы и глубокой проработки конструкции дома бревенчатого. Как правило, такой дом из сруба  очень удобный и гармоничный в пользовании. Правильно подобранное соотношение площадей комнат гарантирует душевный комфорт и отменное здоровье хозяев.

Если дом срубовой был построен без учета оптимальных соотношений золотого сечения, можно выполнить перепланировку комнат так, чтобы пропорции помещения соответствовали соотношению стен в пропорции . Для этого может перемещаться мебель или устанавливаться дополнительные перегородки внутри комнат. Аналогичным образом меняются размеры оконных и дверных проемов так, чтобы ширина проема была меньше высоты дверного полотна . Таким же способом выполняется планирование мебели, бытовой техники, отделки стен и пола.

Сложнее выбрать цветовое оформление. В этом случае вместо привычного соотношения  последователями золотого правила принята упрощенная трактовка . То есть основной цветовой фон должен занимать 60% пространства помещения, оттеняющему цвету отдают не более 30%, и остальное отводится под различные родственные тона, призванные усилить восприятие цветового решения.

Внутренние стены помещения делятся горизонтальным поясом или бордюром на высоте 90 см, установленная мебель должна соизмеряться с высотой потолков по соотношению золотого сечения. То же правило касается распределения длин, например, размер дивана не должен превышать 2/3 длины простенка, а общая площадь, занимаемая мебелью, относится к площади комнаты.

Золотую пропорцию сложно в массовом порядке применять на практике из-за всего лишь одного значения сечения, поэтому при проектировании гармоничных зданий нередко прибегают к ряду чисел Фибоначчи. Это позволяет расширить количество возможных вариантов пропорций и геометрических форм основных элементов дома. В этом случае ряд чисел Фибоначчи, связанных между собой четкой математической зависимостью, называют гармоническим или золотым.

В современной методике проектирования жилья на основе принципа золотого сечения, кроме ряда Фибоначчи, широко используется принцип, предложенный известным французским архитектором Ле Корбюзье. В этом случае в качестве отправной единицы измерения, по которой рассчитываются все параметры здания и внутреннего интерьера, выбирается рост будущего владельца или средняя высота человека. Такой подход позволяет спроектировать дом не только гармоничный, но и по-настоящему индивидуальный.

Подведём итоги

На практике, по отзывам тех, кто решился на строительство дома из сруба бревенчатого,кирпича или иных строительных материалов по правилу золотого сечения, качественно построенный бревенчатый дом действительно оказывается достаточно удобным для проживания. Но стоимость строения из-за индивидуального проектирования и применения стройматериалов нестандартных размеров возрастает . И в этом подходе нет ничего нового, так как большинство срубовых домов,зданий,строений прошлого века строилось именно под индивидуальные особенности будущих хозяев.

Как использовать Золотое Сечение в Дизайне

Золотое сечение – это то, о чем должен знать каждый дизайнер. Мы объясним, что это такое, и как вы можете его использовать.

Существует общее математическое соотношение, найденное в природе, которое может быть использовано в дизайне для создания приятных, натурально-выглядящих композиций. Его называют Золотым Сечением или греческой буквой “фи”. Если вы иллюстратор, арт директор или графический дизайнер, вам определенно стоит использовать Золотое Сечение в каждом проекте.

В этой статье мы объясним, как его использовать, а также поделимся несколькими отличными инструментами для дальнейшего вдохновения и изучения.

Тесно связанная с Последовательностью Фибоначи (Fibonacci Sequence), которую вы, возможно, помните из уроков математики или романа Дэна Брауна “Код Да Винчи”, Золотое Сечение описывает идеально симметричное взаимоотношение между двумя пропорциями.

Приблизительно равное соотношению 1 : 1.61, Золотое Сечение может быть иллюститровано как Золотой Прямоугольник: большой прямоугольник, включающий квадрат (в котором стороны равны длине самой короткой стороны прямоугольника) и прямоугольник поменьше. 

Если убрать квадрат из прямоугольника, останется другой, маленький Золотой Прямоугольник. Этот процесс может продолжаться до бесконечности, как и цифры Фибоначи, которые работают в обратном порядке. (Добавление квадрата со сторонами, равными длине самой длинной стороны прямоугольника, приближает вас к Золотому Прямоугольнику и Золотому Сечению.)

Золотое Сечение в действии

Считается, что Золотое Сечение используется уже около 4000 лет в искусстве и дизайне. Однако, многие люди соглашаются, что при строительстве Египетских Пирамид также использовался этот принцип.

В более современные времена это правило может быть замечено в музыке, искусстве и дизайне вокруг нас. Применяя аналогичную рабочую методологию, вы можете привнести в свою работу те же особенности дизайна. Давайте взглянем на несколько вдохновляющих примеров.

Греческая архитектура

В древнегреческой архитектуре Золотое Сечение использовалось для определения приятных пространственных отношений между шириной здания и его высотой, размером портика и даже положением колонн, поддерживающих структуру.

В результате получается идеально пропорциональное строение. Движение неоклассической архитектуры также использовало эти принципы.

Тайная вечеря

Леонардо Да Винчи, как и многие другие художники прошлых лет, часто использовал Золотое Сечение для создания приятных композиций.

В Тайной вечере фигуры расположены в нижних двух третях (самая большая из двух частей Золотого Сечения), а Иисус идеально зарисован между золотых прямоугольников.

Золотое сечение в природе

Существует множество примеров Золотого Сечения в природе – их вы можете обнаружить вокруг себя. Цветы, морские раковины, ананасы и даже пчелиные соты демонстрируют одинаковое соотношение.

Как рассчитать Золотое Сечение

Рассчет Золотого Сечения достаточно прост, и начинается с простого квадрата:

01. Нарисуйте квадрат

Он образует длину короткой стороны прямоугольника.

02. Разделите квадрат

Разделите квадрат пополам с помощью вертикальной линии, образуя два прямоугольника.

03. Проведите диагональ

В одном из прямоугольников проведиде линию из одного угла в противоположный.

04. Поверните

Поверните эту линию так, чтобы она легла горизонтально по отношению к первому прямоугольнику.

05. Создайте новый прямоугольник

Создайте прямоугольник, используя новую горизонтальную линию и первый прямоугольник.

Как использовать Золотое Сечение

Использовать этот принцип проще, чем вы думаете. Существует пара быстрых трюков, которые вы можете использовать в своих макетах, или потратить немного больше времени и полностью раскрыть концепт.

Быстрый способ

Если вы когда-нибудь сталкивались с “Правилом третей”, то вам будет знакома идея разделения пространства на равные трети по вертикали и горизонтали, при этом места пересечения линий создают естественные точки для объектов.

Фотограф размещает ключевой объект на одной из этих пересекающихся линий, чтобы создать приятную композицию. Этот прицип может также использоваться в вашей разметке страниц и дизайне постеров.

Правило третей можно применять к любой форме, но если вы примените его к прямоугольнику с пропорциями примерно 1 : 1.6, вы окажетесь очень близко к золотому прямоугольнику, что сделает композицию более приятной для глаз.

Полная реализация

Если вы хотите реализовать Золотое Сечение в вашем дизайне в полной мере, то просто расположите основной контент и сайдбар (в веб дизайне) в соотношении равном 1 : 1.61.

Можно округлить значения в меньшую или большую стороны: если контент-зона равна 640px, а сайдбар 400px, то эта разметка вполне подойдет под Золотое Сечение.

Разумеется, вы также можете разделить области контента и боковой панели на одно и то же отношение, а связь между заголовком веб-страницы, областью содержимого, футером и навигацией также может быть спроектирована с использованием того же приципа.

Полезные инструменты

Вот несколько инструментов, которые помогут вам в использовании Золотого Сечения в дизайне и создании пропорциональных проектов.

01. goldenRATIO

GoldenRATIO – это приложение для создания дизайна веб сайтов, интерфейсов и шаблонов, подходящих под Золотое Сечение. Доступно в Mac App Store за 2,99$. Включает визуальный калькулятор Золотого Сечения.

Так же в приложении есть функция “Избранное”, которое сохраняет настройки для повторяющихся задач и “Click-thru” мод, позволяющий сворачивать приложение в Photoshop.

02. Golden Ratio Typography Calculator

Этот калькулятор Золотого Сечения от Pearsonified  помогает в создании идеальной типографики для вашего сайта. Введите размер шрифта, ширину контейнера в поле, и нажмите кнопку Set my type! Если вам нужно оптимизировать количество букв в строчке, вы можете дополнительно ввести значение CPL.

03. Phicalculator

Это простое, полезное и бесплатное приложение доступно для Mac и PC. Введите любое число, и приложение вычислит вторую цифру в соответствии с приципом Золотого Сечения.

04. Atrise Golden Section

Это приложение  позволяет проектировать с золотыми пропорциями, экономя кучу времени на вычислениях.

Вы можете менять формы и размеры, фокусируясь на работе над своим проектом. Постоянная лицензия стоит 49$, но вы можете скачать бесплатную версию на месяц.

Обучение Золтому Сечению

Вот несколько полезных туториалов по Золотому Сечению (английский язык):

01. Graphic design, illustration and art

В этом туториале для Digital Arts Роберто Маррас (Roberto Marras) показывает, как использовать Золотое Сечение в художественной работе.

02. Web design

Туториал от Tuts+, рассказывающий, как использовать золотые принципы в веб дизайн проектах.

03. More web design

Туториал от Smashing Magazine, рассказывающий о пропорциях и правиле третей.

---

Перевод статьи The designer’s guide to the Golden Ratio

Автор оригинального текста Creative Bloq Staff

Золотое сечение в дизайне

Говорят, что “божественная пропорция” заложена в природе, и во многих вещах вокруг нас. Вы можете найти ее в цветах, ульях, морских раковинах, и даже нашем теле.

Эта божественная пропорция, также известная как золотое сечение, божественное сечение, или золотая пропорция может быть применена к различным видам искусства и обучения. Ученые утверждают, что чем ближе объект к золотому сечению, тем лучше человеческий мозг воспринимает его.

С тех пор как это соотношение было открыто, многие художники и архитекторы применяли его в своих работах. Вы можете найти золотое сечение в нескольких шедеврах эпохи Возрождения, архитектуре, живописи, и многом другом. В результате – красивый и эстетически приятный шедевр.

Немногие знают, в чем заключается тайна золотого сечения, что так радует наши глаза. Многие полагают, что то, что она появляется везде и является “универсальной” пропорцией, заставляет нас принять ее как что-то логическое, гармоничное и органичное. Другими словами, оно просто “чувствует” то, что нам нужно.

Итак, что такое золотое сечение?

Золотое сечение, также известное как “фи” по-гречески, это математическая константа. Оно может быть выражено уравнением a/b=a+b/a=1,618033987, где a больше, чем b. Это также можно объяснить последовательностью Фибоначчи, другой божественной пропорцией. Последовательность Фибоначчи начинается с 1 (некоторые говорят с 0) и добавляет к нему предыдущее число, чтобы получить последующее (т.е. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …)

Если вы попытаетесь найти частное от деления двух последующих чисел Фибоначчи (т.е. 8/5 или 5/3), результат очень близок к золотому сечению 1,6 или φ (фи).

Золотая спираль создается с помощью золотого прямоугольника. Если у вас есть прямоугольник из квадратов 1, 1, 2, 3, 5 и 8 соответственно, как показано на рисунке выше, вы можете приступить к строительству золотого прямоугольника. Используя сторону квадрата, как радиус, вы создаете дугу, которая касается точек квадрата по диагонали. Повторите эту процедуру с каждым квадратом в золотом треугольнике, и в конечном итоге вы получите золотую спираль.

Где мы можем увидеть его в природе

Золотое сечение и последовательность Фибоначчи можно найти в лепестках цветов. У большинства цветков количество лепестков сводится к двум, трем, пяти или больше, что походит на золотое сечение. Например, у лилий 3 лепестка, у лютиков 5, у цветков цикория 21, а у ромашек 34. Вероятно, семена цветков также следуют золотому сечению. Например, семена подсолнечника прорастают из центра и растут к внешней стороне, заполняя головку семени. Обычно они спиралевидные и имеют сходство с золотой спиралью. Более того, количество семян, как правило, сводится к числам Фибоначчи.

Руки и пальцы также являются примером золотого сечения. Посмотрите ближе! Основание ладони и кончик пальца разделен частями (костьми). Соотношение одной части в сравнении к другой всегда 1,618! Даже предплечья с руками находятся в таком же соотношении. И пальцы, и лицо, и можно продолжать список…

Применение в искусстве и архитектуре

Парфенон в Греции, как утверждается, был построен с использованием золотых пропорций. Считается, что размерные соотношения высоты, ширины, колонн, расстояния между столбами, и даже размер портика близки к золотому сечению. Это возможно потому, что здание выглядит пропорционально идеально, и оно было таким с древних времен.

Леонардо Да Винчи был также поклонником золотого сечения (и многих других любопытных предметов, собственно говоря!). Дивная красота Мона Лизы может быть связана с тем, что ее лицо и тело представляют собой золотое сечение, как и реальные человеческие лица в жизни. Кроме того, цифры в картине “Тайная вечеря” Леонардо Да Винчи расположены в порядке, который используется в золотом сечении. Если начертить золотые прямоугольники на холсте, Иисус окажется как раз в центральной доле.

Применение в дизайне логотипов

Неудивительно, что вы также можете найти использование золотого сечения во многих современных проектах, в частности, дизайне. Сейчас давайте сосредоточимся на том, как это может быть использовано в дизайне логотипа. Во-первых, рассмотрим некоторые из самых известных в мире брендов, которые использовали золотое сечение для совершенствования своих логотипов.

Видимо, Apple использовал круги из чисел Фибоначчи, соединив и обрезав формы для получения логотипа Apple. Неизвестно, было ли это сделано намеренно или нет. Тем не менее, в результате получился идеальный и визуально эстетичный дизайн логотипа.

Логотип Toyota использует соотношение a и b, формируя сетку, в которой образуются три кольца. Обратите внимание, как этот логотип использует прямоугольники вместо кругов для создания золотого сечения.

Логотип Pepsi создан двумя пересекающимися кругами, один больше другого. Как показано на рисунке выше, больший круг пропорционален в соотношении к меньшему – вы уже догадались! Их последний нерельефный логотип – простой, эффектный и красивый!

Кроме Toyota и Apple, логотипы некоторых других компаний, таких как, BP, iCloud, Twitter, и Grupo Boticario, как полагают, также использовали золотое сечение. И мы все знаем, насколько известны эти логотипы – все потому, что изображение сразу всплывает в памяти!

Как вы можете применить его в своих проектах?

Создайте эскиз золотого прямоугольника, как показано выше желтым цветом. Этого можно достичь путем построения квадратов с высотой и шириной из чисел, принадлежащих золотому сечению. Начните с одного блока и поместите другой рядом с ним. А другой квадрат, чья площадь равна тем двум, поместите над ними. Вы автоматически получите сторону из 3 блоков. После построения этой конструкции из трех блоков, в конечном итоге у вас будет сторона из 5 четырехугольников, из которой можно сделать другую (площадью в 5 блоков) коробку. Это может продолжаться сколько угодно, пока вы не найдете тот размер, который вам нужен!

Прямоугольник может перемещаться в любом направлении. Выделите мелкие прямоугольники и используйте каждый из них, чтобы собрать макет, который будет служить в качестве сетки дизайна логотипа.

Если логотип более округлый, то вам потребуется круговая версия золотого прямоугольника. Вы можете добиться этого начертанием кругов, пропорциональных числам Фибоначчи. Создайте золотой прямоугольник, используя только круги (это означает, что самый большой круг будет иметь диаметр 8, а у круга поменьше будет диаметр 5, и так далее). Теперь разделите эти круги и разместите их так, чтобы вы могли сформировать основную схему для вашего логотипа. Вот пример логотипа Twitter:

Примечание: Вам не обязательно чертить все круги или прямоугольники золотого сечения. Вы также можете использовать один размер неоднократно.

Как применять его в дизайне текста

Это проще, чем проектирование логотипа. Простое правило для применения золотого сечения в тексте заключается в том, что последующий больший или меньший текст должен соответствовать Фи. Давайте разберем этот пример:

Если размер моего шрифта – 11, то подзаголовок должен быть написан в более крупном шрифте. Умножаю шрифт текста на число золотого сечения, чтобы получить большее число (11*1,6=17). Значит подзаголовок должен быть написан в 17 размере шрифта. А теперь заголовок или название. Умножу подзаголовок на пропорцию и получу 27 (1*1,6=27). Вот так! Ваш текст теперь пропорционален золотому сечению.

Как применить его в веб-дизайне

А здесь немного сложнее. Вы можете оставаться верными золотому сечению даже в веб-дизайне. Если вы опытный веб-дизайнер, вы уже догадались, где и как ее можно применить. Да, мы можем эффективно использовать золотое сечение и применить его к сеткам наших веб-страниц и макетам пользовательского интерфейса.

Возьмите общее число сетки пикселей за ширину или высоту и используйте его для построения золотого прямоугольника. Разделите наибольшую ширину или длину для получения меньших чисел. Это может быть шириной или высотой вашего основного контента. То, что осталось, может быть боковой панелью (или нижней панелью, если вы применили его к высоте). Теперь продолжайте использовать золотой прямоугольник для дальнейшего применения его к окнам, кнопкам, панелям, изображениям и тексту. Вы также можете построить полную сетку, основанную на маленьких версиях золотого прямоугольника расположенных как горизонтально, так и вертикально для создания более маленьких объектов интерфейса, которые пропорциональны золотому прямоугольнику. Для получения пропорций вы можете использовать этот калькулятор.

Спираль

Вы также можете использовать золотую спираль, чтобы определить, где разместить контент на вашем сайте. Если ваша домашняя страница загружается с графическим контентом, как, например, на веб-сайте онлайн магазина или блога фотографий, вы можете воспользоваться золотым методом спирали, который используют многие художники в своих работах. Задумка в том, чтобы поместить наиболее ценный контент в центре спирали.

Контент со сгруппированным материалом тоже может быть размещен при помощи золотого прямоугольника. Это означает, что чем ближе спираль движется к центральным квадратам (к одному квадратному блоку), тем “плотнее” там содержимое.

Вы можете использовать эту технику, чтобы обозначить расположение вашего заголовка, изображений, меню, панели инструментов, окна поиска и других элементов. Twitter славится не только использованием золотого прямоугольника в дизайн логотипа, но и задействовал его в веб-дизайне. Как? Благодаря использованию золотого прямоугольника, или, другими словами концепцией золотой спирали, в странице профиля пользователей.

Но нелегко будет проделать такое на платформах CMS, где автор материала определяет расположение вместо веб-дизайнера. Золотое сечение подходит WordPress и другим дизайнам блога. Это, вероятно, потому, что боковая панель почти всегда присутствует в дизайне блога, который хорошо вписывается в золотой прямоугольник.

Правило третей

Для тех, кто не очень понимает язык математики, есть более простой способ. Он известен как правило третей. Оно не включает в себя точные математические вычисления, но помогает достигнуть правильных пропорций.

Все, что требуется – это разделить первоначальный эскиз на девять равных частей: 

Точки, где встречаются линии в сетке, будут основными точками вашего дизайна, от которых вы будете в дальнейшем отталкиваться. Вы можете поместить ключевую тему или основные элементы на одну или все точки пересечения. Фотографы также используют эту концепцию.

Если Вы разделите каждую колонку в сетке так, чтобы получились две равные половины, то Вы получите сетку для работы с дизайном сайта. Например, Вы можете разместить эмблему или логотип в верхнем правом квадрате в левой части. Менее важная информация, которая будет располагаться вертикально сверху вниз, может брать свое начало верхнем правом квадрате.

Чем ближе прямоугольники к соотношению 1:1,6, тем приятнее воспринимается картина человеческим мозгом (так как это ближе к золотому сечению). Если вы не любите математику и не хотите считать, то достаточно использовать отношение 3:5 при расчете золотого отношения. Результат будет не таким точным, но он будет близок к пропорциям, которые применяются в работе с дизайном.

Пример того, как можно использовать сечение в веб-дизайне, описан ниже. 

Золотое сечение на примере

Ширина вашего макета может быть фиксированная или гибкая, но прежде чем применить золотое отношение, вам нужно определить число, чтобы начать с ним работать. Для веб-дизайна это число будет равно числу пикселей в ширине лэйаута.

Если вы, например, работаете на лэйауте в 1200 пикселей, то нужно разделить это число на Phi. Для упрощения задачи, число Phi можно сократить до 1.62. При делении 1200 на 1.62, Вы получаете ширину основной колонны, что в нашем случае составит 740 пикселей.

Чтобы определить ширину второй колонки, просто вычтите ширину главной колонки от общей ширины. В этом примере получается 460 пикселей.

Теперь у вас есть две колонки в 740 пикселей и 460. При помощи этого простого вычисления, вы всегда сможете определить идеальные пропорции для колонок вашего сайта.

Для гибкого лэйаута нужно брать расчеты в процентах. Делим 100% на 1.62 и получаем основную колонку, которая займет 62%, а вторая – 38% соответственно. Далее вы сможете работать исходя из этого соотношения.

Золотое отношение может эффективно использоваться, при создании маленьких прямоугольников в пределах общего дизайна. Это пространство может быть использовано для кнопок навигации, заголовков изображений, пространства для объявлений или для текста, который располагается вокруг изображения. Как бы их не использовали, эти мини золотые прямоугольники будут пропорциональны и законченный вид дизайна, будет приятным завершением работы.

Золотое сечение – не панацея

Использование золотого сечения в дизайне не гарантирует успех вашего лендинга.

В то же время изображения, блоки текста и врезок могут быть хорошо представлены в маленьких золотых прямоугольниках, которые формируют красивый, сбалансированный вид, но число прямоугольников на каждой странице должно быть ограниченным. Ничто в веб-дизайне не должно быть в слишком большом количестве.

Также важно помнить о том, что есть много других факторов, которые нужно учитывать при создании дизайна, и которые будут соответствовать общей цели проекта.

Инструменты для дизайнеров

Калькулятор Phi

Когда вы вводите число в этот веб-инструмент, он рассчитывает результат, необходимый для золотого сечения. Этот сервис бесплатный и очень простой в использовании.

Типографический калькулятор Pearsonified

Это онлайн инструмент с кнопкой ‘Set My Type’. Вы просто нажимаете на нее после того, как введете ширину контента и/или размер шрифта, и сервис сам подберет лучшее типографическое решение. У Вас также есть возможность ввести значение CPL. Он оптимизирует размер знаков по линиям.

Сервис золотого отношения UX Triggers

Вы можете проверить любой сайт с помощью этого бесплатного сервиса и быстро определить использована ли последовательность Фибоначчи в дизайне.

Заключительные мысли

Веб-страницы выглядят более гармонично, когда они сделаны с использованием принципов золотого сечения. Это единственное соотношение, которое использовалось еще две тысячи лет назад, для тех же целей, что и сегодня. Посетителя интуитивно будут чувствовать комфорт гармоничного интерфейса, потому что им уже знакомы классические пропорции архитектурных строений и других произведений искусства.

Использование золотых прямоугольников дает чувство упорядоченности вашему лендингу. Но вы должны быть аккуратны, и избегать злоупотребления ими. Слишком большое их количество произведет обратный эффект и сделает дизайн приторным и менее привлекательным.

Сочетание математических вычислений и органической структуры в веб-дизайне может дать отличный результат. Необязательно, чтобы весь дизайн опирался на все упомянутые принципы, иногда достаточно правила третей, которое поможет вам правильно соблюсти пропорции и расположить элементы на свои места.

Готовы проверить полученные знания на лендинге? Вы можете выбрать подходящий шаблон и настроить его под себя в конструкторе LPgenerator, или, если у вас нет времени разбираться в тонкостях лендостроения, но при этом вам нужна уникальная страница с гарантированно высокой конверсией, подать заявку на индивидуальный дизайн. 

Он будет выполнен с учетом всех ваших пожеланий, подчеркнет особенности оффера и позиционирование бренда, а еще — легко масштабируется по мере необходимости.

Высоких конверсий!

12-03-2016

Правило золотого сечения в дизайне интерьера

Формула идеальных гармоничных пропорций или правило «золотого сечения» известно человечеству с незапамятных времен. Его описывает Евклид в своих «Началах», о нем упоминает Пифагор. Руководствуясь этой формулой, великие архитекторы проектировали Парфенон, египетские пирамиды, Тадж-Махал, Храм Василия Блаженного. Тот же принцип использовали Фидий, Леонардо Да Винчи, Микеланджело, знаменитые художники, математики, композиторы. Определение золотого сечения в дизайне помогает создавать удивительно гармоничные пространства, в которых приятно находиться и комфортно жить.

Общие принципы и определение

Суть правила «золотого сечения» сводится к тому, что большая часть целого относится к целому точно так же, как и меньшая часть – к большей части и наоборот. В цифровом выражении эта пропорция равна примерно 1,618, иначе это число называют числом «Фи», в честь древнегреческого архитектора Фидия. Если рассматривать правило в процентном соотношении, то большая часть составляет 62% от целой величины, а меньшая – около 38%.

То же определение легко сформулировать иначе. Так, в геометрии принято изображать «золотой прямоугольник», меньшая из сторон которого относится к большей как 0,618 к 1. Если от этого прямоугольника «отрезать» квадрат со стороной, равной меньшей из сторон, вы получите новый «золотой прямоугольник», и так – до бесконечности. В итоге искомые прямоугольники образуют своего рода спираль.

Золотое сечение в природе

Самое удивительное состоит в том, что человек лишь дал определение золотому сечению, записав его формулу. В природе этому правилу подчиняется строение многих предметов и объектов, к появлению которых люди не имеют никакого отношения. В качестве примеров можно привести ракушки улиток, моллюсков, рога животных, расположение лепестков цветов, семечек подсолнуха, «чешуек» ананасов и шишек, фаланги человеческих пальцев и многое другое.

Где используется человеком?

Отыскав заветную формулу определения золотого сечения, выдающиеся умы человечества нашли ей применение в самых разных областях науки и искусства:

• в математике;
• в архитектуре;
• в живописи;
• в ландшафтном дизайне;
• в полиграфии и рекламе;
• в дизайне интерьеров.

Немалую роль в популяризации правила золотого сечения сыграл средневековый математик Фибоначчи (Леонардо Пизанский). Он открыл последовательность цифр, иллюстрирующую формулу. Ряд Фибоначчи состоит из чисел, где каждое последующее число является суммой двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и так до бесконечности. Все эти числа подчиняются правилу золотого сечения.

Леонардо Да Винчи использовал знаменитую «золотую» спираль для написания «Моны Лизы» и других шедевров. Дело в том, что и картины, и архитектурные сооружения, созданные в рамках указанных пропорций, представляют собой удивительно гармоничные, приятные взгляду, красивые композиции, несмотря на асимметрию. Именно поэтому правило золотого сечения активно используют современные художники, ландшафтные дизайнеры, создатели рекламных слоганов, логотипов, сайтов компаний, афиш, обложек, виртуальных, печатных изданий.

Что касается строительства и дизайна интерьеров, в начале прошлого века Ле Корбюзье существенно облегчил жизнь архитекторам и планировщикам, придумав систему под названием «модулор». В ее основе лежит принцип определения золотого сечения и пропорции человека с поднятой рукой. Сами помещения и их обстановка проектируются, исходя из антропометрических данных будущих обитателей, обеспечивая максимальный комфорт, удобство, ощущение гармонии.

Использование в дизайне интерьеров

Определение золотого сечения в дизайне поможет создать благоприятную атмосферу и уют даже в типовой квартире, построенной без учета ваших антропометрических данных. Вы всегда можете «подогнать» окружающее пространство под себя, проведя нехитрые подсчеты и расположив детали, объекты, мебель на оптимальном уровне и местах, подобрав верное соотношение цветов, размеров.

Размеры и зонирование

Идеальным считается помещение в виде прямоугольника, стороны которого пропорциональны числам 5 и 8, но и неидеальные параметры поддаются корректировке. То же можно сказать о высоте потолка, которая визуально меняется с помощью нехитрых дизайнерских приемов. Зонирование комнат также основывается на правиле «62%». Например, зона отдыха в кухне-гостиной занимает не более 5/8 от всего пространства, как и любая большая часть комнаты при делении на функциональные зоны.

Если речь идет о дизайне стен в классическом двухцветном формате или об отделке стеновыми панелями, то для помещений с потолками высотой более 3 метров стоит использовать правило «двух третей»: расстояние от потолка до начала декоративных панелей или высокого плинтуса должно составлять около 60% от общей высоты. Для невысоких комнат применяется дополнительное деление нижней или верхней части, что позволяет «приподнять» потолки. Определение высоты следующего, меньшего фрагмента состоит в умножении высоты одной из частей на 0,618.

Цвета

Выбор оттенков для дизайна любой жилой комнаты основан на принципах определения золотого сечения. Примерно 60% поверхностей оформляется в едином базовом оттенке, 30% отводится под активный тон, а 5-10% остается для ярких акцентов. Цветовая гамма выбирается, исходя из вкусов, пожеланий владельца, выбранного стиля, практичности, размера затрат. При этом 62% отводятся под фоновые обои или окраску, 30% оттенка-компаньона идет на мебель и акцентные стены, ковры, 10% – на декор. Допускается увеличение количества цветов в комнате до 4, но при этом яркие тона все равно займут минимальные позиции. Основной тон комнаты составит 62%, расцветка мебели – 24%, различный декор – 9%, акценты – до 5% общей палитры.

Меблировка

Расстановка крупногабаритной мебели, основанная на определении «золотого прямоугольника», позволяет создать ощущение уюта за счет идеальных пропорций. Так, меньшая часть углового дивана должна составлять 1/3 от длины его большей части, а журнальный столик – не более 2/3. Классический диван, установленный вдоль стены, занимает примерно 2/3 ее длины. Высота спинок диванов, кресел, тумб не должна превышать 3/8 стены. Что касается прикроватных тумбочек, обычно их высота равняется 1/3 расстояния от пола до потолка, а светильники в изголовье располагают не выше отметки в 2/3 размера стен по вертикали. Если присмотреться, то схожих пропорций придерживаются многие производители, устанавливая правильные соотношения между длиной и высотой шкафов, комодов, книжных стеллажей. Покупателям остается лишь выбрать размер, стиль мебели, идеально подходящей к габаритам и дизайну их квартир.

Декор

Под предметами декора подразумевают достаточно крупные или яркие аксессуары. Картины, зеркала прямоугольной формы размещают так, чтобы их нижняя граница находилась на уровне 1/3 высоты стены (если речь идет о вертикальном варианте). Расположенные горизонтально картины принято вешать так, чтобы их нижняя рама отступала от пола на 5/8 стены. При этом сами картины, зеркала, панно, телевизионные панели, как правило, приближены по своим параметрам к «золотому прямоугольнику». Главное правило, которому должны подчиняться аксессуары в вашей квартире, гласит: размеры каждого последующего предмета должны быть меньше предыдущего во столько раз, во сколько раз больший предмет меньше самого крупного.

Простые практические советы

Рассчитайте ряд Фибоначчи для дизайна вашего дома, взяв за основу, как когда-то Ле Корбюзье, высоту потолков. Это значение надо умножить на 0,618, и вы получите следующее число. Таким образом последовательность продолжают до бесконечности, используя полученные значения для создания гармоничного интерьера. Если вы планируете поделить стены при помощи карнизов, плинтусов и бордюров, определение размера нижней части сводится к двукратному умножению общей высоты на 0,618. Остальное пространство отводится под верхний фриз и карниз (увеличив его на несколько сантиметров, вы сделаете потолок выше). Еще один совет: мебель должна занимать не больше 60% площади комнаты, чтобы не вызывать ощущения захламленности и тесноты.

Используя принцип определения золотого сечения при дизайне дома или квартиры, не старайтесь встроить все предметы меблировки, декора в знаменитую спираль, состоящую из золотых прямоугольников. Руководствуйтесь не только математикой, но и интуицией, собственным вкусом, чувством прекрасного, ведь красота и гармония – это нечто большее, чем сухие формулы.

Мне нравится 1

---

Похожие посты

---

Оставить комментарий

Правило золотого сечения в живописи

Вероятно, вы часто встречали упоминание о «правиле золотого сечения» и его важности для художника. Что же это за правило и как его применять, расскажет этот материал.

ЧТО ТАКОЕ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Золотое сечение — это пропорциональное соотношение двух величин.

В численном выражении это бесконечное число, которое округляют до 1,618 и обозначают число золотого сечения греческой буквой Ф (фи). 

Если взять отрезок АВ и поделить его точкой С, то золотым сечением будет, когда меньший отрезок относится к большему так, как больший отрезок относится к целому.

Т.е. это пропорция, продолжающая саму себя.

Если вы посмотрите на изображение ракушки, то увидите наглядный пример этого правила — каждое последующее деление меньше предыдущего в соотношении золотой пропорции:

Мы можем найти подобные примеры во многих формах жизни: моллюски и земноводные, семечки у подсолнуха или шишки,  паутина, а также строение частей тела человека). 

Именно поэтому пропорция получила название «создающая жизнь».

Также золотое сечение называют пропорцией божественной гармонии. Это и понятно — природа столетиями оттачивала свои формы для того, чтобы получить жизнеспособные организмы в итоге пришла к этой пропорции с выражением 1,618. 

Вот еще несколько примеров правила золотого сечения:

• направление ветра в урагане
• распределение веток и листьев на деревьях
• пропорции туловища ящериц
• строение морских раковин
• основы иконографии
• строение молекулы ДНК
• конфигурация уха
• объем вдыхаемого и выдыхаемого воздуха в процессе дыхания
• соотношение длины фаланг пальцев и кисти руки в целом

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРАВИЛА ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Человек в своей деятельности и искусстве многое берет от природы. Зачем изобретать велосипед, когда природа уже создала гармоничный и жизнеспособный аналог?

Золотое сечение в искусстве встречается во многих произведениях мировой архитектуры, дизайна и живописи.

Египетские пирамиды, собор Парижской Богоматери, Парфенон — все это образцы использования пропорции Золотого сечения в архитектуре.

ПрОПОРЦИЯ золотого сечения в живописи

Как же использовать эту гармоничную пропорцию в живописи и графике, в изображение на плоском листе?

Правило золотого сечения в картине проявляется делением ее на части четырьмя линиями — две из них горизонтальные,  и две вертикальные. Расположены они согласно пропорции 1,618.

ЧЕМ ВАЖНО ПРАВИЛО ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ?

То, что находится на этих линиях, наиболее важно для нашего глаза. 

Картину, построенную с использование золотого сечения мы воспринимаем как правильную и красивую.

Найдя эти линии у себя в картине, мы можем расположить значимые элементы так, чтобы работа в целом производила гармоничное впечатление.

Кроме того, на пересечении линий золотого сечения находятся особые зрительные центры. Они  расположены на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от краев изображения. Подмечено, что человек всегда концентрирует на них свое внимание.

Если вы посмотрите на картину И.Левитана, то очень четко видно, что в ней использовано правило золотого сечения.

Луна и ее отражение стоят на линии золотого сечения. Полоса леса в центре также помещается в пропорции золотого сечения.

Еще один пример. В картине Н.Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском»  фигура главного героя также расположена на одной из линий золотого сечения.

Таким образом математические закономерности помогают выстраивать картину так, чтобы она выглядела гармонично и красиво, а зритель сразу обращал внимание на главное.

Выбрав формат листа или холста, расчертите его в пропорции золотого сечения. Используйте эти линии, чтобы разместить на них значимые элементы композиции. Это придаст вашей картине гармоничную структуру и упорядоченность.

ПрИНЦИП золотого сечения:
как построить линии в картине

1) Математический вариант

Для такого просчета удобно использовать онлайн калькуляторы.

Достаточно задать один из параметров, нажать кнопку «рассчитать», и система предоставит результат.

Вот пример удобного сервиса:

— https://planetcalc.ru/1061/

Берем размер ширины или высоты картины, вводим в калькулятор и получаем размер, на каком расстоянии от края будут проходить линии золотого сечения.

Очень просто!

2) Геометрический вариант

Точки зрительных центров здесь находятся путем геометрических построений. Посмотрите фрагмент ВИДЕО из встречи в Перископе, где я наглядно показываю, как это делать:

3) Использование шаблона

Если вы делаете много небольших эскизов, то оптимальным для построения линий золотого сечения будет использование специальной линейки.

Если взять за основу 100, то линии золотого сечения будут проходить на отметках 38 и 62. Изготовьте такую линейку самостоятельно, отметив также делениями 10, 14, 24. Эти размеры составляют продолжение золотой пропорции, их можно использовать для размеров объектов или расстояний между ними, чтобы продолжить принцип гармоничных соотношений. 

А как правильно пользоваться линейкой, посмотрите в этом фрагменте из видео:

Выбирайте любой удобный способ и обязательно опробуйте его в создании собственных композиций.

А еще рекомендую рассмотреть работы разных художников и проанализировать, как они используют линии золотого сечения. Полагаю, вы найдете массу достойных примеров.

Если вам интересна эта тема, и вы хотите узнать больше о правиле золотого сечения и его практическом применении, то обратите внимание на книгу

Ф.В. Ковалева «Золотое сечение в живописи»

Это очень полезное издание по композиции!

Если статья была вам полезна, нажмите на кнопочку и поделитесь ей в соцсетях. Спасибо!

Больше полезных статей:

Золотое сечение и как его использовать в графическом дизайне

Искусство и дизайн заведомо субъективны. Мусор для одного человека может быть шедевром для другого. Но, к счастью, существует старинное число, которое может помочь вашему дизайну обрести научно доказанную красоту: золотое сечение.

Золотое сечение Моны Лизы через Simply.Science

Задумывались ли вы когда-нибудь втайне: «Что такого хорошего в Моне Лизе?» Ответ — золотое сечение.

Также известное как золотое сечение, золотое сечение или греческая буква «фи», золотое сечение — очень удобное число, которое помогает создавать красивые, идеально сбалансированные дизайны, эстетически удовлетворяющие на глубоком мозговом уровне.Круто, да?

Хотя искусство и дизайн часто обусловлены инстинктом и творчеством, золотое сечение использует математику для преобразования ваших изображений, макета, типографики и многого другого. Итак, давайте рассмотрим это.

Что такое золотое сечение?
–

Золотое сечение — это число, используемое, когда две величины делятся таким образом, чтобы их отношение было таким же, как отношение их суммы к большей из двух величин. Это число 1,618, также называемое Фи.

Иллюстрация с использованием золотого сечения, Владанланд

. Самый простой способ продемонстрировать это — использовать последовательность Фибоначчи.Не вдаваясь в подробности , эта последовательность представляет собой сумму двух чисел перед ней. Итак: 0,1,1,2,3,5,8,13,21… во веки веков (и во веки веков). В свое время греки использовали последовательность Фибоначчи, чтобы сформировать визуальный паттерн, помогающий их замыслам. Когда вы превращаете последовательность в квадраты и кладете их бок о бок, чтобы создать прямоугольники, начинает формироваться спираль (называемая золотой спиралью).

Пусть вас не пугают несколько уравнений! Золотое сечение на самом деле намного проще, чем кажется.И его можно найти везде. Золотая спираль проявляется в природе вокруг нас. От ураганов до цветов, от галактик до ракушек… и даже от той странной цветной капусты-мутанта, которую иногда можно найти в продуктовом магазине.

Золотое сечение в природе Мате Маршалко через среду

Как использовать золотое сечение в графическом дизайне
—

Одна из лучших особенностей золотого сечения заключается в том, что оно дает вам простое число, которое помогает структурировать выразительный характер дизайна. Просто умножьте размер элемента на 1.618, чтобы определить размер другого элемента, или наложите Золотую спираль, чтобы отрегулировать их расположение. Вы можете использовать золотое сечение, чтобы направлять вас в макетах, типографике, изображениях и многом другом.

Мы собрали четыре совета и рекомендации, как использовать золотое сечение, чтобы максимизировать научную красоту в ваших проектах в стиле да Винчи.

1. Иерархия типографики

При создании дизайна, использующего текст, всегда учитывайте иерархию сообщений в макете. Будь то плакат, приглашение на свадьбу или макет веб-сайта, вы можете использовать золотое сечение для определения размеров типографики.

Например, допустим, когда вы разрабатываете иерархию копий для действительно важного текста (A), важного текста (B) и не очень важного текста (C). Если ваш наименьший размер шрифта для (C) составляет 10 пикселей, умножьте это на 1,618, чтобы получить приблизительное руководство для ваших больших размеров.

Красочный плакат для амстердамского кинофестиваля под открытым небом от green in blue

2. Композиция изображения

Рассматривая гармонию ваших изображений, всегда полезно остановиться, сделать шаг назад и вернуться свежим взглядом.Но если у вас нет времени размышлять о своих произведениях искусства, более быстрой альтернативой является Золотая спираль. Наложите спираль на свои изображения, чтобы увидеть, какие элементы и где находятся, и действительно ли они создают гармонию.

Используя «Золотую спираль», вы можете определить, где должны быть фокусные точки, как централизовать заголовок для максимального воздействия или какие элементы необходимо сместить, чтобы придать дизайну больше энергии.

Иллюстрация ночного неба от Alerim

3. Дизайн логотипа

Хорошо продуманный логотип жизненно важен для вашего бренда, чтобы люди могли понять ваше основное послание практически с одного взгляда.Вот почему при разработке логотипа было бы неплохо учитывать золотое сечение, чтобы мгновенно привлечь внимание людей и помочь им найти общий язык. Фактически, многие из крупнейших мировых брендов используют золотое сечение для формирования своих логотипов: Pepsi, Apple и Twitter, и это лишь некоторые из них.

Например, логотип «Зеленый в синем» для выпечки «Голодный гном» — это идеально сбалансированный современный китчевый логотип, в котором используется золотое сечение для управления размещением изображения и размером текста.

В логотипе

Рахаджо для Little Spoon круги в золотом сечении используются в качестве сетки для направления дизайна.

графический логотип золотого сечения от Rahajoe

При разработке логотипа вы даже можете представить последовательность Фибоначчи как серию кругов, а затем переставить их, чтобы сформировать сетку в качестве основы для дизайна вашего логотипа. Это основа многих логотипов, в том числе птички Twitter.

Последовательность Фибоначчи, показанная через круги Мостафа Амина и Brandology Studio

4. Макеты

Когда вы сталкиваетесь с кучей разных вещей в одном макете, всегда полезно использовать Золотую спираль, чтобы направлять ваше размещение каждого элемента.Нас естественным образом привлекает центр спирали, поэтому часто лучше всего поместить туда самое важное сообщение.

Макет для испытаний от Spoon Lancer

Например, с дизайном плаката «Зеленый в синем» для вечеринки «Лето любви» спираль идеально подходит для лица и цветка, что делает его хорошо сбалансированным и интригующим центром внимания.

Запомните это число: 1.618
—

Этот номер — ваш новый лучший друг. Умножьте размер шрифта или элемент дизайна на золотое сечение, и вы будете на шаг ближе, чтобы увидеть, как ваш макет начинает складываться.Или вы всегда можете использовать Золотую спираль в качестве удобного ориентира.

Из-за научного, даже универсального характера золотого сечения дизайнеры часто используют его, знают они об этом или нет. Тем не менее, всегда полезно проверить, соответствуют ли ваши дизайны магии 1.618, чтобы вы могли вывести их на новый уровень качества!

Ознакомьтесь с нашей статьей «Дизайн 101», если хотите узнать больше об основах графического дизайна.

Хотите получить красивый дизайн, вдохновленный золотым сечением?

Работайте с одним из наших талантливых дизайнеров, чтобы это произошло!

,

Как построить прямоугольник золотого сечения — Руководство дизайнера по золотому сечению

Создать золотой прямоугольник довольно просто, и он начинается с простого квадрата. Следуйте инструкциям ниже, чтобы создать собственное золотое сечение:

01. Нарисуйте квадрат

.

(Изображение: © Future)

Начните с рисования квадрата любого размера. Сторона этого будет равна длине «короткой стороны» прямоугольника.

02. Разделим квадрат

(Изображение: © Future)

Затем разделите квадрат пополам с вертикальной линией по центру.У вас останется два прямоугольника.

03. Проведите диагональную линию

.

(Изображение: © Future)

В одном из этих прямоугольников проведите прямую линию от одного угла до противоположного.

04. Поверните линию

(Изображение: © Future)

Поверните эту линию от нижней (или верхней) точки до тех пор, пока она не выровняется с нижней частью первого прямоугольника.

05. Создайте новый прямоугольник

(Изображение: © Future)

Создайте прямоугольник, используя новую горизонтальную линию и исходный прямоугольник в качестве направляющих.Это ваш золотой прямоугольник.

Следующая страница: Как использовать золотое сечение в вашей дизайнерской работе

,

трюков с золотым сечением — Руководство для дизайнеров по золотому сечению

Использовать золотое сечение проще, чем вы думаете. Есть несколько быстрых приемов, которые вы можете использовать, чтобы представить это в своих макетах, или вы можете спланировать немного больше и полностью принять концепцию.

Быстрый путь

Если вы когда-нибудь сталкивались с Правилом третей, вы знакомы с идеей о том, что, разделив площадь на равные трети по вертикали и горизонтали, пересечение линий обеспечит естественный фокус. точка для формы.

Фотографов учат размещать свой ключевой объект на одной из этих пересекающихся линий для достижения приятной композиции, и тот же принцип можно использовать в макетах ваших страниц, веб-макетах и ​​дизайнах плакатов.

Хотя правило третей можно применить к любой форме, если вы примените его к прямоугольнику с пропорциями примерно 1: 1,6, вы очень близко подойдете к золотому прямоугольнику, что сделает композицию еще более приятной для глаз.

Полная реализация золотого сечения

Если вы хотите полностью реализовать золотое сечение в своем дизайне, вы можете сделать это легко, убедившись, что связь между областью вашего контента и боковой панелью (например, в дизайне веб-сайта) соблюдается 1: 1.61 соотношение.

Это нормально округлить это значение в большую или меньшую сторону на один или два пункта, чтобы числа соответствовали пикселям или точкам — поэтому, если у вас есть область содержимого размером 640 пикселей, боковая панель в 400 пикселей будет достаточно хорошо соответствовать золотому сечению, чтобы работать, даже хотя на самом деле это соотношение 1: 1,6.

Использование золотого сечения в макете веб-страницы обеспечивает естественный, приятный результат

Конечно, вы также можете разделить области содержимого и боковой панели на части, используя такое же соотношение, и соотношение между заголовком веб-страницы, областью содержимого, нижним колонтитулом и навигация также может быть разработана с использованием того же базового золотого сечения.

Следующая страница: Инструменты и учебные пособия по золотому сечению

,

Свойства золотого сечения, внешний вид и обзор приложений

Что делает одно число таким интересным, что о нем писали древние греки, художники эпохи Возрождения, астроном 17 века и писатель 21 века? У этого числа много названий. Это «золотое» число, 1.61803399, представленное греческой буквой фи, известно как золотое сечение, золотое число, золотая пропорция, золотое сечение, золотое сечение, божественная пропорция и божественное сечение.Об этом написал Евклид в «Элементах» около 300 г. до н.э., Лука Пачоли, современник Леонардо да Винчи, в «De Divina Proportione» в 1509 г., Иоганн Кеплер около 1600 г. и Дэн Браун в 2003 г. в своем бестселлере. , «Код да Винчи.» С выходом фильма «Код да Винчи» стремление узнать Фи стало еще более популярным в поп-культуре. Очарование «Кода да Винчи» заключалось в том, что он творчески объединил вымысел с фактами и мифами из искусства, истории, теологии и математики, так что читатель так и не узнал, что было правдой, а что нет.Этот сайт изучает это золотое число Фи и его математический кузен, последовательность Фибоначчи (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8,…), оба из которых играют роль в сюжете этого загадочного убийства, и проводит различие между миф и математика.

Математика золотого сечения

Это золотое сечение действительно уникально по своим математическим свойствам и распространяется по всей природе. «Те, кто сталкивается с математическими проблемами», могут быть больше заинтересованы в появлении Фи в природе, его применении в искусстве, архитектуре и дизайне, а также его потенциале для понимания более духовных аспектов жизни, но давайте начнем с самых чистых фактов о Фи, которые встречаются в математике.

Почти каждый узнал о числе Пи в школе, но относительно немногие учебные программы включали Пи, возможно, по той самой причине, что понимание всех его проявлений часто выводит человека за рамки академического в сферу духовного просто из-за того простого факта, что Фи открывает необычный частая константа дизайна, применимая ко многим аспектам жизни. И Пи, и Фи — иррациональные числа с бесконечным числом цифр после десятичной точки, что обозначено многоточием «…».

Где Pi или p (3.14…) — это отношение длины окружности к ее диаметру, Phi или Φ (1,618…) — это золотое сечение, которое получается, когда линия делится очень особым и уникальным образом. Для иллюстрации предположим, что вас попросили взять веревку и перерезать ее. Есть любое количество мест, где вы можете разрезать его, и каждое место приведет к разному соотношению длины маленького кусочка к большому и большого куска ко всей струне. Однако есть одна уникальная точка, в которой отношение большой части к меньшей части точно такое же, как отношение всей струны к большей части, и в этот момент это золотое соотношение обоих равно 1.618 к 1, или Phi.

Что делает это гораздо больше, чем просто интересным математическим упражнением, так это то, что эта пропорция проявляется во всем творении и широко проявляется на лице и теле человека. Его можно найти в пропорциях многих других животных, в растениях, в солнечной системе и даже в ценах и динамике движения фондовых рынков и валютных курсов. Таким образом, его привлекательность варьируется от математиков до врачей, натуралистов, художников, инвесторов и мистиков.

Отчасти уникальность Phi заключается в том, что его можно получить многими другими способами, кроме сегментации линии.

• Фи — единственное число, квадрат которого больше его на единицу, математически выраженный как Φ² = Φ + 1 = 2,618.
• Phi также является единственным числом, обратное значение которого меньше самого себя на единицу, выраженное как 1 / Φ = Φ — 1 = 0,618.

Эти два качества phi могут быть выражены алгебраически как a + 1 = a² и a-1 = 1 / a. Затем это можно изменить и выразить как a²-a -1 = 0.Это квадратное уравнение, единственное положительное решение которого:

Φ = (1 + √5) / 2 = 1,61803398874989484820…

Где 1,618 отображается в верхнем регистре как Phi или Φ, его близнец или обратное значение 0,618 часто отображается в нижнем регистре как phi или φ. Фи — иррациональное число, число, которое не может быть выражено как отношение двух целых чисел.

Последовательность Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи, также являющаяся элементом графика в «Коде да Винчи», представляет собой еще один способ математического вывода Фи.Сериал довольно простой. Начните с 0 и прибавьте 1, чтобы получить 1. Затем повторите процесс сложения каждых двух чисел в серии, чтобы определить следующее: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и так далее. Этот узор также присутствует в диагоналях треугольника Паскаля. Связь с золотым сечением или фи определяется путем деления каждого числа на предыдущее. Чем дальше вы продвигаетесь в серии, тем ближе результат к Фи. Например:

1/1 = 1
2/1 = 2
3/2 = 1.5
5/3 = 1,666
13/8 = 1,625
21/13 = 1,615

Если вы пойдете дальше по ряду, то обнаружите, что 233/144 = 1,61805, очень близкое приближение к Phi, который с точностью до десяти знаков после запятой равен 1,6180339887.

Геометрия золотого сечения

Золотое сечение также встречается в геометрии, появляясь в базовых конструкциях равностороннего треугольника, квадрата и пятиугольника, помещенных внутри круга, а также в более сложных трехмерных телах, таких как додекаэдры, икосаэдры и «шары Баки», которые были названы в честь Бакминстера Фуллера и являются основой форм как углеродных мячей 60, так и футбольных мячей.

Иоганн Кеплер (1571-1630), открывший истинную эллиптическую природу орбит планет Солнечной системы, описал это так: «У геометрии есть два великих сокровища: одно — это Теорема Пифагора; другой — разделение линии на крайнее и среднее соотношение. Первое мы можем сравнить с мерой золота; второй мы можем назвать драгоценным камнем ». (См. Другие предложения)

Природа и жизнь

Есть много других увлекательных математических соотношений и странностей как в Фи, так и в рядах Фибоначчи, которые можно исследовать более глубоко, но пока давайте сделаем шаг в сторону от чисто математических и отважимся на природу, где проявляются Фи и ряд Фибоначчи. сами по себе повсеместно, но не повсеместно.Числа Фибоначчи часто встречаются в числах лепестков цветка и в спиралях растений. Позиции и пропорции основных размеров многих животных основаны на Фи. Примеры включают части тела муравьев и других насекомых, размеры крыльев и расположение глазковидных пятен у бабочек, спирали морских раковин и положение спинных плавников морских свиней. Даже спирали человеческой ДНК воплощают пропорции фи.

Восприятие красоты

Еще более интригующим является то, что Фи проявляется во всей человеческой форме, на лице, теле, пальцах, зубах и даже в нашей ДНК, а также влияние, которое это оказывает на наше восприятие человеческой красоты.Некоторые утверждают, что красота в глазах смотрящего, но есть доказательства, подтверждающие, что то, что мы воспринимаем как красоту в женщинах и мужчинах, основано на том, насколько близко пропорции лица и тела приближаются к Фи. Кажется, что Фи встроена в наше сознание как проводник красоты. По этой причине Phi применяется как в лицевой пластической хирургии, так и в косметической стоматологии в качестве руководства для достижения наиболее естественных и красивых результатов в чертах лица и внешнем виде.

Искусство, архитектура и дизайн

При всех уникальных математических свойствах Фи и его внешнем виде на протяжении всего творения неудивительно, что человечество не только заметило это число и создаваемое им золотое сечение, но и использовало его, чтобы запечатлеть красоту и гармонию природы в своей собственной творения в искусстве, архитектуре и других областях дизайна.В некоторых случаях применение Фи человечеством неоспоримо. В других случаях это все еще является предметом споров. Великая пирамида Египта, кажется, воплощает золотое сечение в соотношении ее основания, высоты и гипотенузы, но ее отсутствующая внешняя оболочка и отсутствие упоминания Фи в древнеегипетских писаниях затрудняют окончательное доказательство того, что это было сделано намеренно. , Греки знали о Фи во время строительства Парфенона, и хотя его габаритные размеры лишь приблизительно соответствуют золотому сечению, есть свидетельства его использования в конструкции балки на вершине колонн.Путаница по этим вопросам приводит к тому, что и это оспаривается. Известно, что Леонардо да Винчи использовал Фи, известную в 1500-х годах как «Божественная пропорция», в ряде своих картин. Другие художники, в том числе Рафаэль, Сандро Боттичелли и Жорж Сёра, тоже. Хотя это не вызывает сомнения, что некоторые люди творчески наложить золотые спирали к изображениям, где другие не считают, что они должны были художником. Размеры драгоценных скрипок Страдивари, построенных примерно в 1700 году, показывают взаимосвязь Фи.Он играет важную роль в музыке и акустике. Более современные применения золотого сечения в архитектуре можно увидеть в Нотр-Даме в Париже, здании Секретариата штаб-квартиры ООН в Нью-Йорке и Си-Эн Тауэр в Торонто. Он широко используется при разработке продуктов и логотипов многими крупными корпорациями. Он даже использовался в дизайне одежды высокой моды, например, в «Phi Collection», анонсированной в 2004 году и освещенной Vogue, Elle и Vanity Fair. Это также основа для The Fashion Code, руководства по стилю женской одежды.Различные исследования проверяли, является ли золотой прямоугольник наиболее приятным для человеческого глаза. Результаты исследований неоднозначны, но обычно указывают на прямоугольники с формой, близкой к золотому прямоугольнику, как на наиболее приятные.

Солнечная система и Вселенная

Как ни странно, мы даже находим отношения золотого сечения в Солнечной системе и Вселенной. Диаметры Земли и Луны образуют треугольник, размеры которого основаны на математических характеристиках фи.Расстояния планет от Солнца удивительно близко коррелируют с экспоненциальными степенями Фи. Красивые кольца Сатурна очень близки по размеру к золотому сечению диаметра планеты. В 2003 году НАСА опубликовало данные о том, что Вселенная имеет форму додекаэдра, основанного на Фи.

Новые открытия с использованием золотого сечения

Золотое сечение продолжает открывать новые двери в нашем понимании жизни и Вселенной. Он появился в открытии Роджера Пенроуза в 1970-х годах «Плитки Пенроуза», которая позволила укладывать поверхности плиткой с пятикратной симметрией, что раньше считалось невыполнимой задачей.Он снова появился в 1980-х годах в трехмерной молекулярной структуре квазикристаллов, недавно открытой форме материи. Вступая в 21 век, кажется, что Фи возрождается в интеграции знаний в самых разных областях науки, включая время и квантовую физику.

Духовные аспекты

Описание этой золотой пропорции как Божественной пропорции, возможно, уместно, потому что многие видят ее как дверь к более глубокому пониманию красоты и духовности в жизни, раскрывающую скрытую гармонию или взаимосвязь во многом из того, что мы видим.Это невероятная роль для одного числа, но, опять же, это одно число сыграло невероятную роль в истории человечества и в основах самой жизни. Таким образом, провести грань между его математическим и мистическим аспектами нелегко.

Фи не упоминается явно в Библии или других древних писаниях, но мы находим, что размеры, данные Богом Ною для Ковчега и Моисею для Ковчега Завета, отражают соотношение 5 к 3, числа Фибоначчи с соотношением из 1.666 и достаточно близкое приближение к Phi. Кааба, самое священное место ислама в Мекке, находится очень близко к золотому сечению расстояния между северным и южным полюсами Земли. Довольно любопытно, что даже символ Фи, круг с линией, проведенной через него, можно представить как ноль, или пустоту, разделенную на единицу, или Единство, чтобы создать красоту, аналогично тому, как Бог создал вселенную из ничего.

Путешествие открытий

В вопросах разума видеть означает верить, но в вопросах веры вера сначала открывает дверь для видения.Подобно тому, как нам нужны два глаза, чтобы добавить глубины нашему восприятию в видении, и вера, и разум служат нам, добавляя глубины нашему пониманию жизни и вселенной, в которой мы живем. Некоторые скажут вам, что появление золотого сечения является доказательством замысла Бога. Однако большинство религий показывают, что мы познаем Бога через веру, а не доказательства. Некоторые скажут вам, что нет даже никаких доказательств золотого сечения, что мы просто воспринимаем закономерности, которых на самом деле не существует. Однако попытайтесь выяснить, основаны ли их взгляды на доказательствах или просто на отражении их собственных атеистических или натуралистических взглядов на жизнь.

Лучший способ узнать для себя, где появляется Фи и где она представлена, — это непредвзято исследовать, изучать и делать собственные выводы на основе фактов и последствий. Вы можете узнать больше о золотом сечении здесь, на сайте www.GoldenNumber.net, и загрузить бесплатную пробную версию программного обеспечения для проектирования золотого сечения PhiMatrix, чтобы легко обнаружить и применить пропорции Фи для себя. Наслаждайтесь номемоном «фи», будь то для углубления вашего понимания и оценки красоты и гармонии в жизни или для применения его в ваших собственных художественных творениях, таких как Леонардо да Винчи и другие мастера до вас.Я приветствую вас поделиться своими мыслями и выводами с нашим онлайн-сообществом.

Гэри Мейснер
The Phi Guy
Автор www.goldennumber.net
Разработчик программного обеспечения PhiMatrix на www.phimatrix.com

,