Расчет теплоотдачи теплого пола: Расчет теплого водяного пола: теплоотдача, мощность и стоимость

Сегодня для большинства эквивалентом уюта и комфорта в помещении стал тёплый водяной пол. Расчет его, в виде залога результативной работы, зависит как правило от схемы, по которой система будет работать. Как все знают, водяной пол может стать источником ключевого обогревания дома либо дополнительным, дабы обеспечить больший уют в помещении.

Отопление для пола позволяет теплу одинаково распределяться по помещению – от потолка до пола, причем разница в температуре, в основном, составляет 2-4?С. Какой вариант теплоснабжения не планировалось установить, нужен правильный расчет пола с подогревом. Связывают это с тем, что любая ошибка, допущенная во время проектирования может повернуться массой неудобств и существенной потерей времени, так как обязательно нужно будет вскрывать стяжку.

Расчет потерь тепла помещения

Работа любой системы обогрева направлена на поддержание оптимальной температуры в помещении. Благодаря этому на начальной стадии нужно высчитать потери тепла комнаты (строения). При этом принимается во внимание наличие ключевой системы обогрева.

Правильная методика расчета пола с подогревом основывается на определении потерь тепла через внешние конструкции — стены и окна. Для ориентировочного расчета будут взяты непосредственно они. Для этого потребуется значение коэффициента сопротивления передачи тепла материалов, из которых сделаны конструкции.

Предположим, что нужно поддерживать температурный режим в помещении 25°С с учетом максимально невысокой на улице – 35 °С. Фасадная стена сделана из кирпича и ее толщина составляет 0,38 м. Потери тепла рассчитываются по следующей формуле:

q=S*(tв — tн)*R

Где q – потери тепла, Вт.

S – площадь помещения которое отапливается, м?.

tв tн — температура в помещении и на улице, °С.

R – показатель сопротивления передачи тепла, м?*К/Вт.

Для жилого помещения общим объемом 50 м? они составят:

q=50*(25-(-35)*0,43=1290 Вт

Если есть наличие ключевого отопления при помощи радиаторов значительная часть данных потерь будет возмещаться им – порядка 60%. Поэтому, для жилого помещения площадью 20 м? нужен расчет отдачи тепла пола с подогревом с самым маленьким показателем 1290*0,4= 516 Вт. Если учитывать среднюю теплоемкость 80 Вт/м?, можно определить, что для поддержки необходимой температуры необходимо установить трубы на площадь около шести метров?.

Совет
Также необходимо иметь в виду, что комфортная температура поверхности пола с подогревом должна составлять 30°С.

Методика расчета

Когда одним источником тепла выбрали тёплый водяной пол, расчет сделать точно окажется очень сложно. Причина в следующем – при подобном подборе приходится иметь в виду немало невидимых моментов, включая технические документы, а еще требуемые материалы. К тому для аналогичных расчетов нужна очень высокая степень технической грамотности, ведь от нее зависит качество получившейся системы отопления, а еще материальные затраты на ее приспособление, текущее обслуживание и эксплуатацию. В другом варианте, другими словами установке системы добавочного обогревания решить высчитать ее большого труда не составит.

Схематически данную конструкцию можно описать, как магистраль трубопровода, помещенную между базовым полом и его покрытием. Аналогичным образом, создание аналогичной конструкции сводится к укладке между основой и завершальным покрытием трубной магистрали, по которой двигается тепловой носитель. Она состоит из ряда элементов:

• слоя теплоизоляции;
• труб для нагрева;
• коллекторов и шкафа;
• арматуры запорного типа;
• добавочных компонентов, применяемых при присоединении конструкции к централизованному отоплению, типа соединителей и крепежей.

Для расчета отдачи тепла должны быть собраны нужные данные, плюс к этому о помещении. В особенности, это касается:

• вида и площади помещения;
• запланированной температуры;
• уровня потерь тепла;
• типа напольного покрытия.

Имеется еще несколько факторов, которые, возможно, могут показаться незначимыми, все таки они могут значительно отобразиться на итоговых результатах расчетов, другими словами отдача тепла водяного пола с подогревом будет недостаточной. В расчетах учитывают

• этажность помещения – находится ли помещение на первом или и последнем этаже;
• объем застекления, к примеру, – эркер, балкона или эркера;
• степень тепловой изоляции – балкон, помещение с тонкими поверхностями стен;
• определенные свойства материала для пола – достаточная толщина либо большой уровень теплоемкости.

Совет
В таких вариантах мощность системы отопления обязана быть увеличена и, в основном, возникается надобность теплотехнического расчета.

Особенное внимания просят помещения с дощатыми либо полами из паркета. Это нужно из-за невысокой теплопроводности дерева в условиях типовых значений удельной мощности, которая не дает возможность получить требуемую температуру напольные поверхности.

Подбираем материал изготовления труб, их диаметр

Основным этапом считается выбор материала изготовления труб и их диаметр. Очень часто применяют конструкции из полиэтилена сшитого типа с воздухонепроницаемой оболочкой для защиты.

Они владеют хорошим показателем теплопроводимости, очень крепки и эластичны, что очень важно для установки. Диаметр зависит от расчетной теплоемкости – при высоком размере будет большая отдача тепла. Но при этом необходимо учесть, что тепловой носитель будет остывать быстрее, чем в трубах небольшого диаметра. Для средней площади нагрева одного контура 20 м? можно подобрать трубу с сечением 16 мм.

Как высчитать мощность: инструкция

• Расчет мощности начинается с самого примитивного – подготовки плана помещения, на котором отмечены места размещения окон и дверей.

На заметку
Большого труда не составит его чертить на миллиметровке, тем более , что рекомендованный размах равён 10 мм : 0,5 м.

Шаг и трубный диаметр. Самый большой КПД будет гарантирован только во время выполнения конкретных правил:

1. самая большая отопительная площадь равна 20 кв. м., благодаря этому в помещениях большого размера кладут 2 контура при обязательном условии подсоединения к отдельному отводу;
2. самая большая длина трубопровода одного круга контура составляет 100 м.

• Ключевые участки потерь тепла в помещении находятся в районе дверей и окон. Это в первую очередь принимается во внимание при размещении трубопровода – трубу, которая отходит от стояка проводят в направлении окна. Дальше, нужно обеспечить отступ проложенных труб от стен на 20–25 см. Шаг, с которым кладут трубы в контуре меняется между 35 и 50 см. Подбор определенного шага зависит от этих параметров, как диаметр и вид трубы. Получить кол-во требуемых для установки труб очень легко: длину по чертежу перемножают с показателем, переводящим масштабные единицы в настоящие. Дополнительно необходимо предусматривать еще 2 м, которые нужны для подводки контура до стояка.

Для трубоукладки в водяной системе отопления применяют две схемы:

• змейка;
• улитка (ракушка).

Сегодня для устройства водяной подогревательные системы применяют пять видов труб:

• из пенопропилена – стоят очень дешево, но имеют плохой уровень проводимости тепла;
• из металлопластика – наиболее распространенные, так как дают самое лучшее соотношение качества и стоимости;
• из полиэтилена сшитого типа – достаточно хорошо подменяют металлопластиковые;
• из меди – самой дорогой вариант, и плюс ко всему наиболее эффективные;

На заметку
Сейчас возник ее один довольно хороший вариант – нержавеющие волнистые трубы.

• Дальнейшим шагом рассчитывается кол-во тепловой изоляции, практически всегда это фольгированный отражающий теплоизолятор. Его кол-во обязано отвечать площади помещения. При трудной поверхности, необходимо будет подсчитать общую площадь некоторых участков.
• Рассчитывается также кол-во песка и цемента, нужного для стяжечной заливки конкретной толщины. Их берут по соотношению три к одному.

Важно
Меняя шаг укладки в согласии с площадью пола, можно достичь хорошего режима температур. Однако, этого может быть очень мало, дабы хранить уютный климат в помещении регулярно, тем более если дома есть детки. Благодаря этому должна быть обязательно предусматривается температурная регулировка.

Программы для расчета параметров

Характерность проектирования теплых гидравлических полов заключается не только в вычислении мощности, количества материалов, но и учета показателей теплового носителя. К ним можно отнести расчетная температура воды в обратной трубе, скорость ее прохождения и гидравлическое давление.

На просторах интернета имеется множество примеров расчета систем http://webcala.net/tepliypol.php , однако, не всегда удается разобраться с деталями собственными силами. В данных случаях значительную помощь предоставляют, выложенные на просторах интернета программы расчета гидравлического пола с подогревом – online калькуляторы. Рабочий принцип состоит в подгонке гидравлических параметров под характеристики насоса, исходя из использованных значений показателей. Данный метод позволяет перестраиваться их потенциальными значениями.

Но для получения верной информации необходимо знать исходники:

1. Размеры помещения – общая квадратура или объем.
2. Температурный уровень в комнате, которую должна поддерживать система отопления.
3. Уровень нагрева теплового носителя при поступлении в распределительный коллектор. Для многих случаев он не должен быть больше 50°С.
4. Температура воды в обратной трубе. Необходима для расчета отдачи тепла водяного тёплого пола. Чем она больше – тем меньше энергии будет расходоваться на нагрев теплового носителя. Хороший показатель – до 40 — 50°С.
5. Шаг укладки. Подбирается в зависимости от формы помещения и всей площади нагрева.
6. Виды покрытия. В первую очередь необходимо знать, какой материал для декорирования будет ставиться сверху стяжки на основе цемента (кафель, ламинат, паркет), толщину защитного слоя бетона. Последний очень часто выполняют до пяти сантиметров.
7. Утеплительный слой. Он необходим для самой большой отдачи тепла системы.

Хорошие online калькуляторы показывают не только техпараметры, но и делают расчет стоимости водяного пола с подогревом.

Совет
Лучше всего применять те ресурсы, где предоставляется только кол-во материала без его цены. Аналогичным образом, можно подставляя свои значения получить пару вариантов всей стоимости системы с учетом применения разных материалов.

Как только был выполнен расчет мощности теплого гидравлического пола, можно приступить к подбору управляющих компонентов – коллекторов и термостатов.

Управляющие элементы

Они нужны для автоматизированного изменения режимов, согласно выставленным показателям. Температурная регулировка пола с подогревом осуществляется при помощи определенных компонентов – смесительного клапана (2-ух или трехгодового), термопреобразователя и наружного термостата. Они выбираются согласно расчетным показателям.

Совет
Диаметр коллектора обязан быть способен пропускать особый водный объем за временной промежуток. Для вычисления данного показателя также воспользуйтесь специальными программами.

Как высчитать мощность пола с подогревом, имея самый маленький опыт в проведении аналогичных работ? Рекомендуется обратиться в профильные фирмы, которые кроме вычислений смогут предъявить услуги процесса установки. Главная проблема online калькуляторов состоит в относительно большой неточности, так как не берутся во внимание многие посторонние факторы.

Только персональный подход к решению данной проблемы даст возможность создать действительно хороший тёплый водяной пол. Расчет системы специалистами и хороший выбор материалов даю гарантию безопасность и очень долгое время работы всей конструкции.

Расчет стоимости водяного пола с подогревом будет лучше поручить специалистам, Если учитывать массу невидимых моментов, которые возможны в каждом индивидуальном случае.

Расчет мощности котла.

Расчет общего коэффициента теплопередачи

• Калькуляторы
  • Размеры оборудования
  • Размеры инструмента
  • Разное
  • Падение давления
  • Размеры трубопровода
  • Физические свойства
  • Преобразование единиц
    • Ускорение
    • Угол
    • Угловая скорость
    • Область
    • Угловое ускорение
    • Charge
    • Текущая
    • Плотность
    • Расстояние
    • Энергия
    • Force
    • Освещенность
    • Индуктивность
    • Luminance
    • Магнитный поток
    • Масса
    • Мощность
    • Давление
    • Удельная теплоемкость
    • Температура
    • Теплопроводность
    • Время
    • Крутящий момент
    • Скорость
    • Вязкость
    • Напряжение
    • Объем
• Процесс проектирования
• Оборудование
• Контрольно-измерительные приборы
• Трубопроводы
• Подрядчики и поставщики

• Facebook
• Twitter

• Калькуляторы
  • Размеры оборудования
  • Размеры инструмента
  • Разное
  • Падение давления
  • Размеры трубопровода
  • Физические свойства
  • Преобразование единиц
    • Ускорение
    • Угол
    • Угловая скорость
    • Область
    • Угловое ускорение
    • Charge
    • Текущая
    • Плотность
    • Расстояние
    • Энергия
    • Force
    • Освещенность
    • Индуктивность
    • Luminance
    • Магнитный поток
    • Масса
    • Мощность
    • Давление
    • Удельная теплоемкость
    • Температура
    • Теплопроводность
    • Время
    • Крутящий момент
    • Скорость
    • Вязкость
    • Напряжение
    • Объем
• Процесс проектирования
• Оборудование
• Контрольно-измерительные приборы
• Трубопроводы
• Подрядчики и поставщики

Конвективный теплообмен

Тепловая энергия, передаваемая между поверхностью и движущейся жидкостью с разными температурами, известна как конвекция .

На самом деле это комбинация диффузии и объемного движения молекул. У поверхности скорость жидкости мала, а диффузия доминирует. На расстоянии от поверхности объемное движение увеличивает влияние и доминирует.

Конвективная теплопередача может быть

• принудительной или ассистированной конвекцией
• естественной или свободной конвекцией

Принудительная или вспомогательная конвекция

Принудительная конвекция возникает, когда поток жидкости вызван внешняя сила, такая как насос, вентилятор или смеситель.

Естественная или свободная конвекция

Естественная конвекция вызвана силами плавучести из-за различий в плотности, вызванных колебаниями температуры жидкости. При нагреве изменение плотности в пограничном слое приведет к росту жидкости и будет заменено более холодной жидкостью, которая также будет нагреваться и подниматься. Это продолжающееся явление называется свободной или естественной конвекцией.

Процессы кипения или конденсации также называются конвективными процессами теплообмена.

• Теплопередача на единицу поверхности посредством конвекции была впервые описана Ньютоном, и это соотношение известно как закон охлаждения Ньютона .

Уравнение для конвекции можно выразить как:

q = h _c A dT (1)

, где

q = тепло, передаваемое в единицу времени (Вт, БТЕ / час)

A = площадь теплообмена поверхности (м ² , футы ² )

ч _c = коэффициент конвективной теплоотдачи процесса ( Вт / (м ^{2 9007 С, БТЕ / (фут 2 ч o F) )}

дТ = разность температур между поверхностью и объемом жидкости ( ^o С, F)

Коэффициенты теплообмена — Единицы

Коэффициенты конвективного теплообмена

Коэффициенты конвективного теплообмена — ч _с — зависит от тип среды, если это газ или жидкость, и свойства потока, такие как скорость, вязкость и другие свойства потока и температуры.

Типичные конвективные коэффициенты теплопередачи для некоторых распространенных применений потока жидкости:

• Свободная конвекция — воздух, газы и сухие пары: 0,5 — 1000 (Вт / (м ² K))
• Свободная конвекция — вода и жидкости: 50 — 3000 (Вт / (м ² К))
• Принудительная конвекция — воздух, газы и сухие пары: 10 — 1000 (Вт / (м ² К))
• Принудительная конвекция — вода и жидкости: 50 — 10000 (Вт / (м ² К))
• Принудительная конвекция — жидкие металлы: 5000 — 40000 (Вт / (м ² K))
• Кипящая вода: 3.000 — 100.000 (Вт / (м ² К))
• Пар конденсирующей воды: 5.000 — 100.000 (Вт / (м ² К))

Коэффициент конвективного теплообмена для воздуха

Коэффициент конвективной теплопередачи для воздуха Поток может быть приближен к

ч _с = 10,45 — v + 10 v ^1/2 (2)

где

ч _с = коэффициент теплопередачи (ккал / м ² ч ° C)

v = относительная скорость между поверхностью объекта и воздухом (м / с)

с

1 ккал / м ² ч ° С = 1.16 Вт / м ² ° C

— (2) можно изменить на

ч _цВт = 12,12 — 1,16 В + 11,6 В ^1/2 (2b)

, где

ч _кВт = коэффициент теплопередачи (Вт / м ² ° C)

Примечание! — это эмпирическое уравнение, которое можно использовать для скоростей от 2 до 20 м / с .

Пример — конвективный теплообмен

Жидкость течет по плоской поверхности 1 м на 1 м. Температура поверхности составляет 50 ^o C , температура жидкости составляет 20 ^o C , а коэффициент конвективной теплопередачи составляет 2000 Вт / м ^2o С . Конвективный теплообмен между горячей поверхностью и более холодным воздухом можно рассчитать как

q = (2000 Вт / (м ² C)) ((1 м) (1 м)) ((50 ^o C) — (20 ^o C))

= 60000 (Вт)

= 60 (кВт)

Калькулятор конвективного теплообмена

Схема конвективного теплообмена

КОНВЕКТИВНАЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧА

Эта статья посвящена передаче тепловой энергии движением жидкости, и, как следствие, такая передача зависит от характера потока. Передача тепла за счет конвекции может происходить в движущейся жидкости из одной области в другую или на твердую поверхность, которая может иметь форму канала, по которому течет жидкость или по которой течет жидкость. Конвективная теплопередача может иметь место в пограничных слоях, то есть к или от потока через поверхность в форме пограничного слоя, и внутри каналов, где поток может быть похож на пограничный слой или полностью развит.Это может также произойти в потоках, которые являются более сложными, например, в потоках, которые разделены, например, в задней части цилиндра в поперечном потоке или вблизи , обращенного назад, ступени . Поток может вызвать конвективный теплообмен, когда он приводится в действие насосом и называется принудительной конвекцией, или возникать как следствие градиентов температуры и плавучести, называемых естественной или свободной конвекцией. Примеры приведены ниже в этом разделе и показаны на рисунке 1 для облегчения введения в терминологию и понятия.

Рис. 1. Профили скорости и температуры в пограничном слое и отдельных потоках.

Пограничный слой на плоской поверхности рисунка 1 имеет обычное изменение скорости от нуля на поверхности до максимума в свободном потоке. В этом случае предполагается, что поверхность имеет более высокую температуру, чем свободный поток, и конечный градиент на стенке подтверждает теплообмен от поверхности к потоку. Также возможно иметь нулевой температурный градиент на стенке, так что нет теплопередачи к поверхности или от поверхности, но передается тепло в потоке.Если поток ламинарный, теплообмен с поверхности задается законом потока Фурье, то есть:

где q представляет скорость теплопередачи на единицу площади поверхности, λ — теплопроводность, T — температура, а y — расстояние, измеренное от поверхности. То же самое выражение относится к любой области потока, а также в случае адиабатической стенки, где нулевой градиент температуры подразумевает нулевую теплопередачу. Следует отметить, что поверхность может быть горизонтальной, как показано, с потоком воздуха, приводимым в действие вентилятором, или потоком жидкости с помощью насоса, и что она может быть в равной степени вертикальной, причем плавучесть обеспечивает движущую силу для потока.В последнем случае скорость набегающего потока будет равна нулю, так что соответствующий профиль будет иметь нулевые значения на стенке и вдали от стенки.

Шаг назад, показанный на фиг.1, приводит к более сложному течению, и в результате потока и повторного присоединения в потоке могут быть идентифицированы несколько пограничных слоев. Детали потоков этого типа недостаточно понятны, поэтому трудно определить характеристики пограничных слоев, и можно представить, что формы профилей скорости и температуры, а следовательно, и локального теплообмена внутри жидкости и к стене — будет значительно варьироваться от одного места к другому.Известно, например, что скорость теплопередачи может стать высокой в ​​месте присоединения восходящего потока к поверхности ступени, как это также имеет место на передней кромке цилиндра в поперечном потоке, но детальные механизмы остаются не до конца понятными, и исследования продолжаются.

Хорошо известно, что даже сравнительно простые геометрические конфигурации, такие как показанные на фиг.1, могут вызывать скорости теплопередачи, которые значительно варьируются в зависимости от характера потока и поверхности.При ламинарных потоках теплопередача к стене или от нее зависит от расстояния от передней кромки пограничного слоя. Турбулентные потоки могут приводить к скоростям теплопередачи, которые намного выше, чем у ламинарных потоков, и вызваны тем, как турбулентные колебания увеличивают перемешивание; они также влияют на теплопередачу к поверхности и от нее, особенно там, где текучая среда может проникать в стенку даже в течение коротких периодов времени. Характер поверхности, например степень или тип шероховатости, обычно влияет на теплопередачу к ней или от нее, а в некоторых случаях в значительной степени.Поэтому удобно представлять теплопередачу на стене выражением

где снова представляет скорость передачи тепла от стены, на этот раз на единицу площади поверхности; разница температур относится к разнице между стенкой и свободным потоком; и α — «коэффициент теплопередачи», который является характеристикой потока и поверхности. Эти две температуры могут варьироваться в зависимости от расстояния х, и может быть трудно определить температуру в свободном потоке в некоторых сложных потоках.Типичные значения α приведены в Таблице 1, из которой видно, что увеличение скорости обычно приводит к увеличению коэффициента теплопередачи, так что α является наименьшим в естественной конвекции и увеличивается до 100 и более на плоских поверхностях со скоростями воздуха, большими чем около 50 м / с. Коэффициент теплопередачи значительно выше с потоками жидкости и снова больше с двухфазными потоками.

Таблица 1. Типичные значения коэффициента теплопередачи

Следует отметить, что приведенные выше уравнения выражены в терминах размерных параметров.И легко увидеть, что комбинация этих двух факторов приведет к безразмерному параметру αx / λ, где α — коэффициент теплоотдачи стенки, x — характерное расстояние, а λ — проводимость жидкости; оно известно как число Нуссельта и может быть легко получено из анализа измерений, а также из безразмерных форм уравнений сохранения, как это предлагается в следующем разделе. Коэффициенты теплопередачи в Таблице 1 могут быть выражены через это безразмерное число, число Нуссельта, и аналитические и корреляционные уравнения обычно выражаются таким образом, как будет показано ниже.

Также полезно отметить, что коэффициент теплопередачи и число Нуссельта можно использовать для ссылки на локальные значения в местоположении x на поверхности или на интегрированное значение вплоть до местоположения x.

Концепция размерного анализа порождает несколько безразмерных групп, на которые будет сделана ссылка в этом разделе, и их удобно ввести здесь. В дополнение к номеру Нуссельта будет сделана ссылка на следующее:

Число Прандтля зависит только от свойств жидкости; число Рейнольдса является отношением сил инерции к вязкости и имеет отношение ко всем предметам механики жидкости и конвекции; число Стентона представляет собой комбинацию Nu, Pr и Re; и число Грасгофа характеризует естественную конвекцию с гравитационным ускорением, g и β, коэффициентом объемного теплового расширения, и представляет собой комбинацию инерции u ² / y, трения, vu / y ² и плавучести, gβΔT, весы.Эти безразмерные группы могут быть получены из уравнений сохранения и удобны в представлении результатов и корреляций экспериментальных данных.

Полезно рассмотреть уравнения, которые представляют сохранение массы, импульса и энергии, и они написаны ниже для прямоугольных декартовых координат с упрощением однородных свойств.

где

Три уравнения, представляющие сохранение импульса, и уравнение, представляющее сохранение энергии, имеют одинаковую форму, а слагаемые в левой части представляют конвекцию импульса и энергии.Следует отметить, что эти конвективные члены являются нелинейными, что создает трудности для любого решения, и что существуют четыре отдельные части конвекции, соответствующие изменениям во времени и в трех направлениях. Термины с правой стороны представляют собой несколько упрощенные формы тех, которые представляют перенос посредством диффузии вместе с силами давления и источниками или поглотителями тепловой энергии. Условия плавучести могут быть добавлены, как показано в следующем разделе. Легко видеть, что безразмерные скорости и расстояния в уравнениях импульса приведут к обратному числу Рейнольдса и температурам, скоростям и расстояниям в уравнении энергии к безразмерной группе, которая включает (1 / PrRe).В последующих разделах эти уравнения будут упрощены для рассмотрения конвективного теплообмена в стационарных ламинарных потоках принудительной и свободной конвекции.

Из вышесказанного очевидно, что существует некоторое сходство между уравнениями для сохранения импульса и тепловой энергии, так что решения двух уравнений будут иметь сходные формы, когда исходные члены равны нулю, число Прандтля равно единице и представлены решения в безразмерной форме. Наличие плавучести часто ограничивается вторым уравнением импульса, в которое необходимо добавить дополнительный член вида ρβg (T _w — T _∞ ).Там, где поверхность, которая вызывает перепад температур — и, следовательно, плавучую силу — не является вертикальной, необходимо учитывать угол поверхности относительно направления силы тяжести. Это приведет к разрешению сил, так что часть коэффициента плавучести будет отображаться в первом уравнении импульса с коэффициентом во втором уравнении, умноженном на синус угла угла к вертикали. Это приведет к появлению дополнительной безразмерной группы, числа Грасгофа.

В отсутствие конвекционных членов уравнение энергии сводится к уравнению для теплопроводности, а уравнения импульса больше не актуальны, когда проводимость имеет место в неподвижном материале.Возможны многие другие упрощения вышеприведенных уравнений, в том числе для двумерных потоков и потоков пограничного слоя, как будет показано ниже. Кроме того, можно интегрировать уравнения, и в их более простых формах это может иметь некоторые преимущества; например, в интегральных уравнениях импульса и энергии, где зависимая переменная разработана так, чтобы быть представленной в виде одной независимой переменной, и, следовательно, разрешимой с помощью простых численных методов. Более сложные формы также могут существовать, как описано в следующем разделе.

Ламинарные и турбулентные потоки

Большинство потоков в природе и в инженерном оборудовании происходят при умеренно высоких числах Рейнольдса, поэтому они описываются как турбулентные. Таким образом, свойства потока в любой точке зависят от времени со шкалами, которые варьируются от очень малых, колмогоровских, до масштабов, соответствующих максимально возможному измерению потока. Например, в комнате колмогоровская шкала может быть порядка 1 мм или менее 1 мс, если скорость составляет порядка 1 м / с, а наибольшая — порядка нескольких метров или более 10 ³ больше.Для этого есть два важных следствия: во-первых, скорость теплопередачи от поверхности к потоку будет значительно выше, чем если бы поток был ламинарным при том же числе Рейнольдса; и, во-вторых, что уравнения сохранения еще сложнее решить, чем для ламинарного потока, поскольку теперь любое численное решение должно учитывать физические и временные масштабы, охватывающие три порядка. Первое означает, что турбулентная конвекция важна, гораздо важнее ламинарной конвекции; и второе, что уравнения сохранения не могут быть решены в их общем виде, за исключением тех случаев, когда граничные условия позволяют привести их к более простым формам и даже тогда, с дополнительными проблемами.Этот вывод привел к широкому использованию формул корреляции, основанных на измерениях, и они, по необходимости, охватывают ограниченные диапазоны потока. Некоторые примеры представлены и обсуждены в следующем разделе. Это также привело к широко распространенным попыткам решения сложных форм уравнений сохранения с допущениями, которые представляют турбулентные аспекты потока. Следующие параграфы обеспечивают введение в этот подход.

Введение усреднения Рейнольдса, то есть перезаписи переменных, зависящих от времени, в виде сумм средних и флуктуирующих компонент, для введения новой зависимой переменной в уравнения сохранения и усреднения общих результатов по времени в уравнениях вида:

где символы в верхнем регистре относятся к усредненным по времени величинам; нижний регистр, к колеблющимся величинам с q, колебания температуры; κ является λ / ρc _р ; и надстрочные знаки, к средним умножениям двух зависящих от времени величин.Уравнения записаны в тензорной записи, чтобы сделать их более компактными, но сходство между сохранением усредненных по времени уравнений импульса и энергии все еще очевидно. Термины, представляющие конвекцию, все еще находятся на левой стороне, с диффузией на правой стороне. Теперь в каждом уравнении есть два диффузионных члена: один, представляющий ламинарную диффузию; и второе, корреляции между флуктуирующими компонентами. Есть еще пять уравнений, но теперь существует более пяти неизвестных, поскольку корреляции подразумевают шесть членов в уравнениях импульса и три в уравнении энергии.Таким образом, очевидно, что эти уравнения не представляют разрешимое множество без допущений, которые уменьшают число неизвестных до числа уравнений. Это требует моделей для напряжений Рейнольдса, и турбулентные тепловые потоки, и, как показано в другом месте, можно получить уравнения для этих членов корреляции. Каждый порождает корреляции более высокого порядка, поэтому необходимо принять решение о закрытии, а также о введении модельных допущений.

По аналогии с ламинарным потоком можно записать поток турбулентного импульса и поток турбулентного тепла в виде

или

и безразмерные формы этих выражений с турбулентной вязкостью и турбулентной проводимостью приведут к числам Рейнольдса и Прандтля, где последнее часто называют турбулентным числом Прандтля.

Турбулентное число Прандтля нашло значительное применение в инженерных расчетах конвективного теплообмена, поскольку ему можно присвоить значение единицы. С ламинарным числом Прандтля, также близким к единице, для воздуха — и часто имеет второстепенное значение, поскольку ламинарная диффузия менее важна, чем турбулентная диффузия, — уравнения импульса и энергии можно решить один раз для потоков, где нет градиента давления и нет источников или стоков энергии , с аналогичными результатами, если представлены в безразмерных переменных.Этот подход применяется к сложным потокам со сложными численными решениями и к простым потокам пограничного слоя, как будет показано ниже.

При допущениях о больших числах Рейнольдса и локальном равновесии, так что влияние одной области потока на другую невелико, можно упростить усредненные по времени уравнения сохранения. Предполагая, что двумерные пограничные слои дают:

и

где C _µ и C _t являются постоянными, l _m — это длина смешения для передачи импульса, а l _t — соответствующая длина смешения для передачи тепловой энергии.Эти уравнения сводятся к уравнениям эффективной вязкости и числа Прандтля, упомянутым выше, когда шкалы длин и константы равны, а число Прандтля равно единице. Таким образом, понятие турбулентного числа Прандтля ограничено в его применимости, как и понятие турбулентной вязкости. Но диапазон принятия технических расчетов остается большим.

Как будет показано ниже, точное решение уравнения, соответствующее ламинарному потоку над плоской пластиной, где температуры набегающего потока и температуры пластины постоянны и различны, может быть записано как:

который признает важность чисел Рейнольдса и Прандтля и выражает коэффициент теплопередачи через число Нуссельта.Соответствующий результат для ламинарной естественной конвекции над вертикальной пластиной с аналогичными граничными условиями:

В турбулентных потоках приближения, соответствующие плоской пластине с принудительной конвекцией, привели к выражениям подобного вида; например,

Как следствие, уравнения, используемые для представления измерений сложных потоков, где аналитические и численные решения либо невозможны, либо подвержены большой неточности, имеют тенденцию принимать эту форму. Несколько примеров приведены в следующих разделах.

Принудительная конвективная передача тепла

Вынужденная конвекция связана с потоками, которые приводятся в действие насосами и вентиляторами или движением тела через стационарные жидкости, как в самолете или корабле, где каждый имеет в своем распоряжении значительные средства, чтобы заставить его двигаться. В отличие от естественной конвекции, где гравитация обеспечивает движущую силу, хотя возможно иметь смешанную конвекцию в ограниченном количестве потоков, где давление и гравитационные силы имеют одинаковый порядок величины, то есть Gr / Re ² это примерно единство.Все точные аналитические решения являются упрощенными формами уравнений сохранения и для ламинарных течений. Некоторые другие случаи обсуждаются ниже.

Граничный теплопередача обсуждается в соответствующей статье.

Теплообмен между параллельными пластинами

Поток между плоскими пластинами изображен на рисунке 2. Он состоит из пограничных слоев, которые начинаются на передних кромках, растут на каждой из двух поверхностей, пока потенциальное ядро ​​не сузится до нуля, а затем продолжится в направлении полностью развитого ламинарного потока, после чего все градиенты в направлении х становятся равными нулю.

Рисунок 2. Ламинарный поток между плоскими пластинами.

Пограничные слои представлены уравнениями пограничного слоя

с граничными условиями

и

соответствует граничному условию симметрии.

В начальной области, где пограничные слои разделены областью потенциального потока, анализ аналогичен анализу для пограничного слоя, причем состояние свободного потока представлено потенциальной скоростью ядра и температурой.Далее по течению поток становится полностью развитым, так что профили скорости и температуры не изменятся, если они выражены в виде соответствующих безразмерных величин. Это будет продемонстрировано ниже. Однако полезно отметить, что существует промежуточная область, где нет потенциального ядра и где поток не полностью развит. В этой области необходимо решить уравнения, представляющие сохранение массы и импульса, чтобы каждое из них было выполнено; это может потребовать интерактивного подхода.

В случае полностью развитого ламинарного потока конвективные члены становятся равными нулю, так как

и уравнение импульса становится

с постоянной градиента давления, так что интегрирование с граничными условиями на стенке и на линии симметрии приводит к:

и, если одна пластина движется параллельно другой с постоянной скоростью U, решение становится

В первом случае температурный профиль имеет простую форму

Это также может быть затруднено, если учесть эффект вязкого нагрева, который требует добавления члена формы в уравнение сохранения для энергии и — для нулевого градиента давления и постоянных значений U — приводит к

и

Этот последний результат следует рассматривать как приблизительный, поскольку не было учтено изменений, которые могут возникнуть в транспортных и термодинамических свойствах.

Профиль скорости для полностью развитого ламинарного потока является параболой, когда стенки неподвижны, при условии, что свойства жидкости постоянны, а скорости низки; оно линейно, когда градиент давления отсутствует и стенка движется с постоянной скоростью относительно другой. Эффект движущейся поверхности заключается в создании силы, которая может действовать против или с воздействием давления. Это отражается на скоростях, которые могут быть в положительном и отрицательном направлениях.Профиль температуры выражается через температуру поверхности, и ясно, что объемная температура увеличится, если одна или обе стенки будут горячее, чем начальная температура, T ₁ Таким образом, профиль температуры часто выражается через Начальная температура и среднегодовая температура, определяемая как:

где U — объемная скорость, как обсуждается ниже.

Поток и теплообмен в трубе имеют гораздо большее значение, чем между параллельными пластинами, поскольку они чаще встречаются в инженерной практике.Поток может снова начаться с передней кромки, так что решения ламинарного потока могут быть получены как для параллельных пластин, но на этот раз для уравнений в цилиндрических координатах и ​​без перспективы движения одной поверхности относительно другой. При малых значениях числа Рейнольдса, ρud / η, длина, необходимая для достижения полностью развитого ламинарного потока, может быть задана выражением

и происходит из асимптотических решений уравнений пограничного слоя. Поток в трубах малого диаметра, необходимый для достижения этих малых чисел Рейнольдса, исходит из труб большего диаметра или из приточных камер, поэтому вполне вероятно, что пограничные слои не имеют своего происхождения в начале трубы малого диаметра.Скорее, есть внезапное сжатие, для которого поток должным образом представлен более полными формами уравнений сохранения, чем их формы пограничного слоя. Действительно, поток может отделяться внутри трубы с более быстрым движением к полностью развитым условиям, чем в случае с прикрепленными пограничными слоями.

Во многих случаях область развивающегося потока может быть небольшой, и полностью развитый поток обычно более важен, чем развивающийся поток. Уравнения сохранения в цилиндрических координатах могут быть уменьшены для полностью развитого потока так же, как между двумя пластинами, в результате чего

и это, с граничными условиями

и

может быть интегрирован, чтобы дать

где

Коэффициент трения Муди, определяемый как f = — (dp / dx) / 0.5ρU ² / D, обычно представляет связь между перепадом давления, геометрией и свойствами жидкости и может быть выведена для полностью развитого потока ламинарной трубы как:

который иногда называют законом трения Хагена-Пуазейля.

Уравнение энергии в цилиндрических координатах имеет вид

и это уменьшает для полностью развитого потока в

где T _b — это объемная температура, определяемая как:

Интегрирование дифференциального уравнения с граничными условиями, соответствующими симметрии на центральной линии, и для конкретного условия, что

приводит к

и к

который не зависит от чисел Рейнольдса и Прандтля, при условии, что поток остается ламинарным.Итеративное решение требуется для решения уравнений для граничного условия

и приводит к результату

что показывает, что решение зависит от теплового граничного условия.

Конечно, поток останется ламинарным только в том случае, если число Рейнольдса меньше, чем около 2300 или больше, если оно настолько свободно от возмущений, что ни одно из них не может распространяться и вызывать турбулентный поток, как это обычно бывает. В тех случаях, когда турбулентный поток возникает из-за того, что возмущение распространяется и приводит к флуктуациям во всех областях потока, кроме вязкого подслоя, характер потока и проблемы изменились.Можно вернуться к рассмотрению последствий начала перехода и переходной области в контексте пограничного слоя во входной области трубы. Но общий эффект будет состоять в том, чтобы быстро вызывать турбулентный поток, чтобы акцент снова и в еще большей степени был сделан на области полностью развитого потока, который теперь соответствует турбулентному, а не ламинарному потоку. Можно удерживать поток пограничного слоя, возможно, с переходными областями на некотором расстоянии, но общая форма слегка закругленной входной геометрии обычно приводит к полностью развитому турбулентному потоку на расстояниях, не намного превышающих 50 диаметров, и в более коротких расстояния для инженерных расчетов.

Корреляция измерений перепада давления с объемной скоростью и диаметром побудила Блазиуса предложить выражение

который вместе с результатом ламинарного потока

позволяют нарисовать рис. 3, и в котором результат ламинарного потока может быть расширен до чисел Рейнольдса, значительно превышающих 10 ⁵ , при условии, что будут приняты меры с характером начальных условий, с гладкой поверхностью трубы и с отсутствие каких-либо нарушений.Чаще всего ламинарного потока не существует при числах Рейнольдса, превышающих 2300, выше которых происходит переход к кривой турбулентного потока с переходной областью, которая может быть короткой или длинной в зависимости от характера возмущений. Коэффициент трения, таким образом, изменяется в зависимости от числа Рейнольдса, в зависимости от диаметра трубы, а также от ламинарных, переходных и турбулентных областей, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3. Изменение коэффициента трения в зависимости от числа Рейнольдса для потока в трубе.

Коэффициент трения обшивки (или коэффициент трения Фаннинга) связан с коэффициентом трения как

так что коэффициент для турбулентного потока может быть выражен как

с константами, вытекающими из рассмотрения результатов эксперимента, и поэтому имеют ограниченную применимость. На рисунке 3 показано изменение коэффициента трения в зависимости от числа Рейнольдса в зависимости от диаметра трубы, а также различия между ламинарным и турбулентным потоком. При большом числе Рейнольдса результаты становятся менее определенными, как показано двумя линиями, но график подходит для многих целей проектирования.

Рассмотрение аналогичной природы уравнений, представляющих сохранение импульса и энергии, подразумевает, что изменение числа Нуссельта будет также зависеть от числа Рейнольдса вместе с числом Прандтля, где оно отличается от единицы. Пример выражения, описывающего изменение числа Нуссельта при турбулентном течении в трубе:

Как и на рисунке 3, а также коэффициент трения и коэффициент трения кожи, неопределенность возрастает при больших числах Рейнольдса, а также в переходной области, где разница между результатами для ламинарных и турбулентных течений широко расходятся.Это может происходить в диапазоне чисел Рейнольдса в зависимости от начальных и граничных условий. Следует отметить, что шероховатые поверхности увеличивают значения коэффициента трения кожи и числа Нуссельта. Соответствующие расчеты могут быть выполнены для некруглых воздуховодов с гидравлическим диаметром, заменяющим геометрический диаметр.

Общие коэффициенты теплопередачи для жидкостей

Общий коэффициент теплопередачи используется для расчета общего теплопередачи через конструкцию стены или теплообменника. Общий коэффициент теплопередачи зависит от жидкостей и их свойств с обеих сторон стенки, свойств стенки и поверхности пропускания.

Для практически неподвижных жидкостей — средние значения общего коэффициента теплопередачи через различные комбинации жидкостей с обеих сторон стены и типа стены — указаны в таблице ниже:

Обратите внимание, что эти Коэффициенты очень грубые.Они зависят от скорости жидкости, вязкости, состояния поверхностей нагрева, величины разности температур и так далее. Для точных расчетов — всегда проверяйте производственные данные.

Пример — теплообменник вода-воздух, выполненный из меди

Примерная оценка удельной теплоотдачи в медном теплообменнике с водой (средняя температура 80 ^o C ) с одной стороны и воздухом (средняя температура 20 ^o C ) с другой стороны, где общий коэффициент теплопередачи U составляет 13.1 Вт / (м ² K) — можно рассчитать как

q = (13,1 Вт / (м ² K)) ((80 ^o C) — (20 ^o C))

= 786 Вт / м ²

≈ 750 — 800 Вт / м ²